得：，
∴x的取值范围为﹣1≤x＜0，y的取值范围为1≤y＜2．
23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2cm，求DF的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4．
24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．
（1）求点C、点D的坐标．
（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0）， ∴AB=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=2，CD∥AB， 在Rt△ADO中，OD=AD?sin60°=∴D（0，
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴B、D关于直线AC对称，设OD交AC于P，此时OP+PB的值最小， ∵P′O+P′B=P′D+P′O＞OD， 即P′O+P′B=P′D+P′O＞OP+PB． 在Rt△AOP中，∵∠PAO=∠DAB=30°， ∴OP=OA?tan30°=∴P（0，
）．
，
），C（2，
）．
，
25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
【解答】（1）证明：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH是菱形． 证明：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=AC，FG=BD， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形．
附加题：（共20分）
26．（10分）已知一元二次方程ax2﹣
bx+c=0的两个实数根满足|x1﹣x2|=
，a，b，c分别是△ABC的∠A，
∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程的两个实数根， ∴x1+x2=∵a=c， ∴x1?x2==1， ∵|x1﹣x2|=
， ，x1?x2=，
∴x12+x22﹣2x1?x2=2， ∴（x1+x2）﹣4x1?x2=2， 即：∴b=
﹣4=2， a，
2
∴∠A=∠C=30°， ∴∠B=120°．
答：∠B的度数为120°．
27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
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