【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化． 14．（5分）（2009?宁夏）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=
．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可．
【解答】解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣∴
=
，
）=
，
∴ω=．
∵当x=π时，y有最小值﹣1， 因此×
+φ=2kπ﹣
（k∈Z）． ．
∵﹣π≤φ＜π，∴φ=故答案为：
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意﹣π≤φ
＜π的应用，考查计算能力． 15．（5分）（2009?宁夏）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有 140 种（用数字作答）． 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；压轴题．
6
【分析】由题意知本题需要先从7人中任取6人，共有C7种不同的取法．再把6人分成两
2
部分，每部分3人，最后排在周六和周日两天，有A2种排法，根据分步计数原理得到结果．
6
【解答】解：先从7人中任取6人，共有C7种不同的取法．
再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法．
9
最后排在周六和周日两天，有A2种排法， ∴C7×
6
2
×A2=140种．
2
故答案为：140
【点评】本题是一个易错题，在平均分组上可能出错，可以这样解：先从7人中选取3人排在周六，共有C7种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C4种排法，共有33
C7×C4=140种．
16．（5分）（2009?宁夏）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2am﹣am=0，s2m﹣1=38，则m= 10 ．
【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；压轴题．
33
2
【分析】根据题意先解出am，再利用等差数列的前n项和与特殊项之间的关系S2m﹣1=（2m﹣1）am，建立方程，求解即可．
2
【解答】解：∵2am﹣am=0， 解得am=2或am=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴am=2； ∵S2m﹣1=
×（2m﹣1）=am×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，
解得m=10． 故答案为10． 【点评】本题主要考查了等差数列前n项和公式与等差数列性质的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．
三、解答题（共8小题，第22-24题，属选做题，满分70分） 17．（12分）（2009?宁夏）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
【考点】解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用． 【专题】方案型．
【分析】方案一：选择在三角形AMN中，所以要用正弦定理求得AM，AN，再用余弦定理求解．
方案二：选择在三角形BMN中，所以要用正弦定理求得BM，BN，再用余弦定理求解．
10
【解答】方案一：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N点的俯角α2、β2；A、B的距离d，如图所示：
②第一步：计算AM．由正弦定理AM=
第二步：计算AN．由正弦定理AN=
第三步：计算MN．由余弦定理MN=
方案二：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角 α1、β1；B点到M、N点的俯角 α2、β2；A、B的距离d（如图所示）． ②第一步：计算BM．由正弦定理BM=
第二步：计算BN．由正弦定理BN=
第三步：计算MN．由余弦定理MN=
【点评】本题主要考查解三角形问题，主要涉及了正弦定理和余弦定理的应用． 18．（12分）（2009?宁夏）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2． 表1： 生产能力分组 [100，110] [110，120] [120，130] [130，140] [140，150] 4 8 x 5 3 人数
11
表2： 生产能力分组 [110，120] [120，130] [130，140] [140，150] 6 y 36 18 人数 （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【专题】计算题；综合题．
【分析】（1）每个工人被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”
相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率利用独立事件的概率求解即可． （Ⅱ）（i）A类、B类工人人数之比为250：750=1：3，按此比例确定两类工人需抽取的人数，再算出x和y即可．
画出频率分布直方图，从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 （ii）取每个小矩形的横坐标的中点乘以对应矩形的面积相加即得平均数． 【解答】解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为
，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽
．
到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为w．w.
（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名． 故4+8+x+5=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=5．
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小． （ii）
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1．
12
，
相关推荐：
loading