信号与系统实验指导
实验项目八：离散系统的冲激响应、卷积和
一、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和 二、实验目的与任务：
目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。 任务：利用MATLAB函数conv、filter计算卷积及系统输出。
三、实验原理：
在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI）系统。线性时不变系统
的输入输出关系可通过冲激响应h[n]表示
y[n]?x[n]?h[n]?k????x[k]h[n?k]
?其中?表示卷积运算，MATLAB提供了求卷积函数conv，即
y=conv(x,h)
这里假设x[n]和h[n]都是有限长序列。如果x[n]仅在nx?n?nx?Nx?1区间内为非零，而h[n]仅在nh?n?nh?Nh?1上为非零，那么y[n]就仅在
(nx?nh)?n?(nx?nh)?Nx?Nh?2
内为非零值。同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的Nx?Nh?1个样本值。需要注意的是，conv并不产生存储在y中的y[n]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x和h的区间都不是conv的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。
filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI系统在某一给定输入时
的输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：
?ak?0Nky[n?k]??bmx[n?m]
m?0M式中x[n]是系统输入，y[n]是系统输出。若x是包含在区间nx?n?nx?Nx?1内x[n]的一个MATLAB向量，而向量a和b包含系数ak和bk，那么
y=filter(b,a,x)
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就会得出满足下面差分方程的因果LTI系统的输出：
?a(k?1)y[n?k]??b(m?1)x[n?m]
k?0m?0NM注意，a(k?1)?ak和b(m?1)?bm，因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。例如，为了表示差分方程y[n]?2y[n?1]?x[n]?3x[n?1]表征的系统，就应该定义a=[1 2] 和 b＝[1 －3]。 由filter产生的输出向量y包含了y[n]在与向量x中所在样本同一区间上的样本，即nx?n?nx?Nx?1，以使得两个向量x和y中都包含了Nx个样本。
四、实验内容
实验内容（一）、使用实验仿真系统 实验步骤：
1、启动工具箱主界面，选中“实验二 离散系统的冲激响应、卷积和”，点击按钮“进入实验”，启动实验二的启动界面，如图4.2-1所示。
界面，如图4.2-2。
3、求离散信号的卷积和。设定输入序列x?[a1a2?an] 和
图4.2-1 实验二启动界面
2、仔细阅读实验目的和实验内容，点击按钮“进入实验”，打开实验二主
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y?[b1b2?bm]，以及它们相应的取值范围nx?[xmin:xmax]和
ny?[ymin:ymax]，点击“确定”按钮，可以得到信号x和y 的卷积结果的图
形。注意输入序列的长度和相应取值范围的长度要相等，否则会得到警告消息。
4、由离散信号的差分方程求系统输出。根据线性常系数差分方程：
图4.2-2 实验二
a0y[n]?a1y[n?1]???aky[n?k]?b0x[n]?b1x[n?1]???bmx[n?m] 和输入序列x[n]，求得输出序列y[n]。因此输入系数向量a 和 b 的值，以及输入信号x 的值及其取值范围，点击按钮“确定”，将得到输出信号y的图形。如果没有输入x的取值范围，将默认为x的起始坐标点为1。
实验内容（二）、MATLAB仿真 实验步骤：
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1、考虑有限长信号
?1,0?n?5 x[n]???0,其余n?n,0?n?5h[n]??
?0,其余n(a) 首先用解析方法计算y[n]?x[n]*h[n]。
(b) 接下来利用conv计算y[n]?x[n]*h[n]的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。构造一个标号向量ny，对应向量y样本的序号。用stem(ny,y)画出这一结果。验证其结果与（a）是否一致。 2、对以下差分方程描述的系统
y[n]?0.5x[n]?x[n?1]?2x[n?2] y[n]?0.8y[n?1]?2x[n] y[n]?0.8y[n?1]?2x[n?1]
分别利用filter计算出输入信号x[n]?nu[n]在1?n?4区间内的响应y[n]。 思考问题：
考虑函数conv和filter之间的关系，试利用filter函数来实现离散时间信号
的卷积。
五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB软件。 六、所需主要元器件及耗材：无 七、学时数：2
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