数学史题库
填空题（ 填空题（每空 2 分）
1． 古希腊著名的三大尺规作图问题分别是： 化圆为方、 倍立方体、 三等分角 2． .欧几里得 是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出
旷世巨著《原本》. .3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为 勾和 股 ，斜边称为 弦
4．“万物皆数”是毕达哥拉斯 学派的基本信条. .5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数
6． 1687 年， 牛顿的《 自然哲学的数学原理》出版， 它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一， 被爱因斯坦盛赞为“无 比辉煌的演绎成就”.
7．1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《 更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》 ，解析几何的发明包含在这本书的附录 《 几何学 》中.
8．非欧几何的创立主要归功于数学家 高斯 、 波约、 罗巴切夫斯基 9．解析几何的发明归功于法国数学家 笛卡尔 和 费马 11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是 .. .、 和
12． 《海岛算经》的作者是__刘徽__， 《四元玉鉴》的作者是__朱世杰_____.
13．秦九韶的代表作是《_数书九章》 ，他的提出__正负开方术_是求高次代数方程的完整算法，他提出的__大衍总数术___是求 解一次同余方程组的一般方法.
14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理.
15．对数的发明者__纳皮尔_____是一位贵族数学家，_拉普拉斯_____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家 的寿命”.
16.历史上第一篇系统的微积分文献 《流数简论》 的作者是__牛顿______， 第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨____.
17.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版_____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数_______领域.
18．阿拉伯数学家__花拉子米____的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次____方程的一般解法，并用几何方法对 这一解法给出了证明.
19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯___.
20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何____，它诞生于___20_世纪. 21．四色问题是英国青年大学生__古德里_____于___19_____世纪提出的.
22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何_____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数______方面.
23．用圆圈符号“O”表示零，可以说是__印度数学___的一大发明，有零号的数码 和十进位值记数在公元 8 世纪传入阿拉伯 国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲____. 24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性___、__独立性____、__完备性____. 25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_高斯__. 26.“数学无王者之道”，这里的“王”是指 捷径 .
27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指 莫斯科纸草书中的截棱锥体 28. 刘徽 是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家. .简答或证明（ 简答或证明（每小题 5 分） ： 1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.
2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.
3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同. 4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题. 5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.
6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.
7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？
8.推导三次方程 x3=px+q 的求根公式——卡尔丹公式. 9
.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.
10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.
11.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就.
12.花拉子米是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献. 13.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点. 14.朱世杰是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献. 15.秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献. 16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.
17.已知三角形三边长为 a,b,c，请推导秦九韶公式，并将该公式变形为海伦公式. 18.请简述阿基米德推导球体积公式的方法.
19.请简述刘徽证明阳马的体积公式为其三条直角边乘积的三分之一的过程. 20.试证明素数有无穷多个.
21.试证明2 不是有理数.
22.写出斐波那契数列及其通项公式，并说明这个数列与“黄金分割率”的关系. 23.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？ 24. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？ 25.数系扩充的原则是什么？
26.《几何原本》中的 5 条公理和 5 条公设分别是什么 27.四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？ 28.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？ 29.解方程y 3 ? 3 y 2 ? 3 y ? 14 = 0 .
30.试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.
31.设最初的正三角形的边长为 1，试推导科奇雪花经过 n 次变换以后的周长公式，以及当 n→∞时科奇雪花面积的极限值. 论述题（ 论述题（20 分） ：
1.论述数学史对数学教育的意义和作用.
2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示
. 3. 试论述三角学的发展历史及其对高中三角函数教学的启示. 4. 集合论的发展经历了哪几个阶段？
5. 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图” ，并叙述其证明方法.
6.试论述探究勾股定理的证明在初中数学教学中的意义，并给出勾股定理的三个推广结论. 7. 试论述数学如何促进社会进步. 简答题 1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.
2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《张邱建算经》《五曹算经》《五经算术》《夏侯阳算经》《缀术》和《缉古算经》 3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同
《九章算术》思想方法的特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法； 《几何原本》思想方法的特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法； A:《九章算术》与《几何原本》相对照，可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格。 B;《几何原本》a 以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来、b 极少提及应用问题、c 以几何为主略有点算术内容、 《九章算术》a 按问题的性质和解法把全部内容分类编排、b 解应用问题为主、c 包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。 相同之处：集数学成就之大成者，成书历史久远，影响巨大，成为后世的教科书。 不同之处： 《几何原本》是西方数学最早形成的演绎体系，采用“定义——公理、公设——定理” 的公理化方法，注重逻辑的严密性，开 创了推理证明的先河。 《九章算术》 ：是中国由个别到一般的归纳体系，采用“问题——答案——算法”的体例，追求实用、讲究算法，但 不注重逻辑结构。 4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题. a 瞬时变化率问题 b 任意曲线的切线问题 c 函数极大值、极小值问题 积分学的基本问题：面积、体积、曲线长、重心和引力计算
5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法. 开普勒方法的要旨：用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。 推导球体体积方法：球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；又把圆锥看成是极薄的圆盘 之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一。
9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，
方程 x^n+y^n=z^n 对任意大于 2 的自然数 n 无非零整数解，1670 年被提出，1994 年被证明
10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.
a 开普勒与旋转体体积(5 题) 费马求极大值和极小值方法 按费马的方法。设函数 f(x)在点 a 处取极值，费马用“a+e”代替原来的未知量 a，并使 f(a+e)与 f(a)逼近, 即： f(a+e)～f(a) 这里所提到的“e”就是后来微积分学当中的“
11．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引 入积分符号；首次引进 “函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
12．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)
答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有： 《代数学》和《印度的计算术》 ；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基 本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。
13．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点
答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式 主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学 派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造， 而不是公理和命题。
14．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)
答：朱世杰是 13 世纪至 14 世纪元代数学家，燕山人。代表著作是《四元玉鉴》 ，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研 究及其在内插法上的应用。
15.秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.
秦九韶是什么时代 代表著作和重要数学贡献 秦九韶约公元 1202-1261 年南宋安岳人，代表著作《数书九章》 。重要数学贡献： “正负开方术”“大衍总数术” 、 16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.
16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.
笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。主要著作有《方法论》其中包括： 《折光学》《大气现象》和《几何学》 、 。主要成就有：开创性 地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。
23.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？
第一次数学危机: 公元前六世纪, 毕达哥拉斯悖论:无理数的发现。欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，避免直接出现无理数；无理 数的使用在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。第二次数学危机：十七世纪，贝克莱悖论：“无穷小量究竟是否为 0”的问题：无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是 0，又不是 0。 从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。极限理论、实数理论和集合论三大理论的完善，微积分学坚实牢固基础的建立。 第三次数学危机：十九世纪下半叶，罗素悖论：罗素构造了一个集合 S：S 由一切不是自身元素的集合所组成，康托尔集合论是有漏洞的。 公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论。 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？
24. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？ 牛顿发明微积分主要是依靠高度的归纳算法的能力，与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微积分首先出于几何问题的思考，尤 其是特征三角形的研究。尽管在背景方法、形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的，他们都使微积分成为能普遍适用的算法， 同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线（微分）运算 25.数系扩充的原则是什么？
a．从数系 A 扩充到数系 B 必须是 A 真包含于 B，即 A 是 B 的真子集．
b．数系 A 中定义了的基本运算能扩展为数系 B 的运算，且这些运算对于 B 中 A 的元来说与原来 A 的元间的关系和运算相一致．
c．A 中不是永远可行的某种运算，在 B 中永远可行，例如，实数系扩充为复数系后，开方的运算就永远可行．再如，自然数系扩充为 整数系后，减法的运算就能施行等．
d． B 是满足上述条件的惟一的最小的扩充，例如，自然教系只能扩充为整数系，而不能一下子扩展为实数系．数系 A 的每一次扩充， 都解决了原来数系中的某些矛盾，随之应用范围也扩大了．但是，每一次扩充也失去原有数系的某些性质，比如，实数系扩充到复数 系后，实数系的顺序性质就不复存在，即在复数系中不具有顺序性．
26.《几何原本》中的 5 条公理和 5 条公设分别是什么
公理是：1.等于同量的量彼此相等 2.等量加等量，和相等 3.等量减等量，差相等 4.彼此重合的图形是全等得 5.整体大于部分 公社是：1.假定从任意一点到任意一点可作一直线 2.一条有限直线可不断延长 3.以任意中心和直径可以画圆 4.凡直角都彼此相等 5.若一 直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角那么把两直线无线延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交
27.四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？ 发现者：爱尔兰数学家哈密顿 哈密顿也是其中一员。 意义：四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换律的数系。四元数本身虽然没有广泛的
应用，但它对于代数学的发展来说是革命性的。 哈密顿的作法启示了数学家们，他们从此可以更加自由地构造新的数系，通过减弱、放弃或替换普通代数中的不同定律和公理，就为众多 代数系的研究开辟了道路。
28.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？
简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就 亚历山大时期，约公元前 262-前 190. 主要成就：贡献涉及几何学和天文学，但最重要的数学成就是在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。 《圆锥曲线论》就是这 方面的系统总结。这部以欧几里得严谨风格写成的巨著对圆锥曲线研究所达到的高度，直至 17 世纪笛卡尔，帕斯卡出场之前，始终无人能 够超越。
30.试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.
泰勒斯，古希腊人。利用日影预测了日蚀、首先引入命题思想、证明了“圆的直径把圆分成相等的两部分” “等腰三角形两地角相等” “两 相交直线形成的对顶角相等” “如果一个三角形有两角一边分别与另一个三角形对应角对应边相等，那么这两个三角形全等” 、数学上的泰 勒斯定理（半圆上的圆周角为直角） 。 论述题
1.论述数学史对数学教育的意义和作用.
数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生 对课程改革适应性的一个重要因素。对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与 求真三重教育价值。
(1)明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；
(2)哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自 觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成
(3)求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。 学习数学史可以帮助人们—理解数学的本质、掌握数学的思想与方法、重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子。
因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学 的有效策略。展现数学知识的发现过程，不是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程”。而是需要教师开展教育取向的数学史研 究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。
2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示.
古希腊数学的三个阶段：
古典时期的希腊数学----哲学盛行、学派林立、名家百出； 亚历山大学派时期----希腊数学顶峰时期，代表人物：
希腊数学的衰落----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替 a 古希腊数学与哲学的交织 ：古希腊早期的自然科学往往是与哲学交织在一起的，古希腊的自然哲学乃是古代自然科学的一种特殊形态， 虽然有许多错误的东西，但也有不少合理的知识和包含着合理成分的猜测．恩格斯说：“在希腊哲学的多种多样的形式中，差不多可以找 到以后各种观点的胚胎、 萌芽． 因此， 如果理论自然科学想要追溯自己今天的一般
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