函数的实际应用
一、一次函数的实际应用
1.（2019?齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地
(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题: （1）货车的速度是_____千米/小时；轿车的速度是_____千米/小时；t值为_____； （2）求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.
2.（2019?攀枝花）攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克。根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。 销售量y(千克) … 32.5 35 35.5 38 … 售价x(元/千克) … 27.5 25 24.5 22 … (1)某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量。 (2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元?
3. （2019?常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算。
4. （2019?黑龙江）小明放学后从学校回家,出发5分钟时,同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了,立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明,小强出发10分钟时,小明才想起没拿数学作业卷,马上以原速原路返回,在途中与小强相遇。两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示。
(1)求函数图象中a的值； (2)求小强的速度；
(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
5. （2019?连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元。设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元). (1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨。受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足。求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润。 6. （2019?广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同。
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元? (2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面。设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示。 (3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠。学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式。现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
7.（2019?襄阳）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜。某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元。求m，n的值； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完。求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值。
二、反比例函数的实际应用 1.（2019?杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位：小时),行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时。 (1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发。
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围。
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由。
2.（2019?广东）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
3.（2019?临沂）汛期到来,山洪暴发。下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h),y表示水位高度(单位：m),当x=8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水。 x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 (1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点。 (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式。
(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m.
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