→→1→
解析 设A(0，a)，B(b，0)，则由|AB|＝3得a2＋b2＝9，设P(x，y)，由OP＝3OA＋2→123222OB，得(x，y)＝(0，a)＋(b，0)，由此得b＝x，a＝3y，代入a＋b＝9，得9y333292x22
＋4x＝9，即4＋y＝1. 答案 A
5.(2020·广东七校联考)设圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为C，A(2，0)是圆内一定点，Q是圆周上任一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为R，则点R的轨迹方程为( ) y2x2
A.＋＝1 95x2y2
C.9＋5＝1
y2x2
B.－＝1 95x2y2
D.9－5＝1
解析 连接AR，由题意可知|RQ|＝|RA|，所以|RC|＋|RA|＝|RC|＋|RQ|＝|CQ|＝6＞4＝|AC|，所以点R的轨迹是以A(2，0)，C(－2，0)为焦点的椭圆，其中2a＝6，2cx2y2
＝4，所以b＝a－c＝3－2＝5，所以点R的轨迹方程为9＋5＝1.故选C.
2
2
2
2
2
答案 C 二、填空题
→|·→|＋MN→·→
6.已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|MPNP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为________.
→＝(4，0)，MP→＝(x＋2，y)，NP→＝(x－2，y)，解析 设点P的坐标为(x，y)，则MN→|＝4，|MP→|＝∴|MN4
→·→＝4(x－2).根据已知条件得
（x＋2）2＋y2，MNNP
（x＋2）2＋y2＝4(2－x).整理得y2＝－8x.∴点P的轨迹方程为y2＝－8x.
答案 y2＝－8x
7.△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________.
解析 如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，
所以|CA|－|CB|＝8－2＝6，|AB|＝10.即|CA|－|CB|<|AB|， 根据双曲线的定义，所求轨迹是以A，B为焦点， 实轴长为6的双曲线的右支，
x2y2
方程为－＝1(x>3).
916x2y2
答案 9－16＝1(x>3)
xy8.直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是________.
a2－a
xy
解析 直线a＋＝1与x，y轴的交点为A(a，0)，B(0，2－a)，设AB的中点为
2－aaa
M(x，y)，则x＝2，y＝1－2，消去a，得x＋y＝1.因为a≠0且a≠2，所以x≠0且x≠1.
答案 x＋y＝1(x≠0且x≠1) 三、解答题
9.已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|＝5|MQ|. (1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中轨迹为C，过点N(－2，3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程.
（x－26）2＋（y－1）2|MP|
解 (1)由题意，得|MQ|＝5，即＝5， 22
（x－2）＋（y－1）化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0，
所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25. 轨迹是以(1，1)为圆心，以5为半径的圆. (2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2， 此时所截得的线段长度为252－32＝8，
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