之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系． （Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
价格x 销售量y 5 12 5.5 10 6.5 6 7 4 附：线性回归方程为y?bx?a，其中b??xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2，a?y?bx
21、（本题满分12分）?ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c满足?2b?c?cosA?acosC. (1)求A的值；
(2)若a?2，求?ABC面积的最大值．
22、（本题满分12分）在数列（I）求证数列
?an?中，a1?1,an?1?2an?1
?an?1?是等比数列；
（II）设cn?n??an?1?，求数列?cn?的前n项和Tn.
参考答案
一、选择题 ADBCC ACDCB CA
二、填空题 13、27； 14、0?m?3 4??x?1?x?0???1? 15、y??0?x?0? 16、?,???
?5??x?1?x?0??
三、解答题
17、（本题满分10分）
解：根据题图，AC＝1002 m.
在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°. ACAM
由正弦定理得＝?AM＝1003 m.
sin 45°sin 60°
…………6分
MN
在△AMN中，＝sin 60°，
AM∴MN＝1003×
3
＝150(m)．…………10分 2
18、（本题满分12分）
(1) 20?0.1?30?0.2?40?0.3?50?0.2?60?0.1?70?0.1?43?百元?
即该单位员工月平均工资估计为2018元.…………………………………………4分 （2）分别抽取3人，2人 …………………………………6分
35?组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在?45，55?组的有四名女工，分别记(3)由上表可知：月工资在?25，作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组： （甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D）， （乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D）， （A，B），（A，C），（A，D）， （B，C），（B，D）， （C，D）
其中月工资差不超过2018元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组， ∴所求概率为P?7 ……………………………………………………………………12分 1519、（本题满分12分）
12222
(1)设数列{an}的公比为q.由a3＝9a2a6得a3＝9a4，所以q＝. 9
1
由条件可知q＞0，故q＝.
3
1
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，得a1＝. 3
1
故数列{an}的通项公式为an＝n. …………6分
3 (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
＝－(1＋2＋…＋n)＝－1
故＝－bn
2＋
＋2
. 11＝－2(－)，
nn＋1
111111112n＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－. b1b2bn223nn＋1n＋1
12n所以数列{}的前n项和为－. …………12分
bnn＋120、（本题满分12分）
解:(1)（Ⅰ）=
=6，=
=8． …………2分
=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182， …………3分
=5+5.5+6.5+7=146.5， …………4分
2222
==﹣4，=8+4×6=32． …………6分
∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．
=﹣4x+32． …………8分
答：商品的价格定为4.75元． …………12分 21、（本题满分12分）
解：(1)由余弦定理得：
b＋c－aa＋b－c
2bcos A＝c·＋a·＝b，
2bc2ab
1π
∴cos A＝，由0 23 (2)∵a＝2，由余弦定理得： 4＝b＋c－2bccos 2 2 2 2 2 2 2 2 π22 ＝b＋c－bc≥2bc－bc＝bc. 3 ∴bc≤4，当且仅当b＝c时取等号， 1133 ∴S△ABC＝bcsin A＝bc·≤·4＝3. 2224 即当b＝c＝a＝2时，△ABC面积的最大值为3. …………12分
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