22、（本题满分12分）
解：（I）由an?1?1?2?an?1?得
an?1?1?2，
an?1所以?an?1?是公比为2的等比数列。 …………4分 （II）由（I）知，数列?an?1?的首项为a1?1?2，公比为2，
an?1?2?2n?1?2n，cn?n?2n …………6分 Tn?1?21?2?22?......?n?2n
23nn?1所以2Tn?1?2?2?2?......?(n?1)?2?n?2, 两式相减，得?T122n?n?2n?1n?2?2?......?
2(1?2n?)?n?2n?1??1?n??2n?11?2?2
所以Tn??n?1??2n?1?2
…………12分
高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合A??0,5,10?，集合B?a?2,a2?1，且A数a的个数有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是
A.y?2?sinx B. y?cosx C. y?lnx D. y?e?e 3.已知平行四边形ABCD中，?ABC?60,AB?1,BC?2,则BA?BD? A. 1 B. 2 C. 1?3 D.?2
4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b的分别为78,182，则输出的a? A. 0 B. 2 C. 13 D. 26
5.为了了解某服装厂某种服装的年产量x（单位：千件）对价格y（单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：
x?x??B??5?，则满足
条件的实
???12.3x?86.9，且y1?70,y2?65，则y3?y4?y5? 如果y关于x的线性回归方程为y A. 50 B. 113 C. 115 D. 238
6.设直线3x?2y?12?0与直线4x?3y?1?0交于点M,若一条光线从点P?2,3?射出，经y轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为
A.x?y?1?0 B.x?y?1?0 C.x?y?5?0 D.x?y?5?0 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 12 B. 9 C. 6 D. 36 8.已知曲线C1:y?sinx,C1:y?sin?2x? A. 把C1上个点的横坐标缩短为原来的向左平移
????则下列结论正确的?，3?是
1倍，纵坐标不变，再把2所得的曲线
2?个单位长度，得到曲线C2 3B.把C1上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移C.把C1上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移
?个单位长度，得到曲线C2 32?个单位长度，得到曲线C2 3D. 把C1上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移
?个单位长度，得到曲线C2 39.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,AB?6,BC?8若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为
A. 624 B.576 C. 672 D.720
10.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.
1125 B. C. D. 6336?15?,0?，曲线C上任一点M满足OM?4AM，点P在直线4??11.在平面直角坐标系xoy中，已知O?0,0?,A?y?2?x?1?上，如果曲线C上总存在两点到P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是
A. 1?t?3 B. 1?t?4 C. 2?t?3 D. 2?t?4 12.已知两条直线l1:y?3,l2:y?2?2?m?6?，l1与函数y?log2x的图象从左到右交于A,B两点，l2与m?1函数y?log2x的图象从左到右交于C,D两点，若a?AC?ABAB,B?BD?CDCD，当m变化时，
b的范围是 a33?5??5?1717? A. ?2,4? B. ?2,4? C. ? D.2,322,32? ???????
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若cos???,?????0，则角?? .（用弧度表示）
14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .
12
15.执行如图所示的程序框图，如果输入x?9时，y?29，则整数a的值为 . 916.已知锐角?,?满足sin?????cos??2cos?????sin?，当?取得最大值时，tan2?? . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
?logax,x?0 已知点?8,3?,??3,6?在函数f?x???x的图象上.
?b?2,x?0 （1）求函数f?x?的解析式； （2）求不等式f?x??0的解集.
18.（本题满分12分） 已知向量a??cos?x????????????2?,?1,b?cosx?,cosx?,x?R，函数f?x??a?b. ?????6?6????? （1）求函数f?x?的图象的对称中心； （2）若x???
19.（本题满分12分）
学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.
（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数； （2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分学生的平均成绩；
（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学做问卷A和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120卷B的概率.
20.（本题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB?PC,其中
法从分数子啊90—生中选出2人分别—130分的学生做问数在90—140分的
????,?，求函数f?x?的最大值和最小值，并求出f?x?取得最值时x的大小. ?42?BP?BC?3,PC?6.
（1）点E,F分别为线段BP,DC的中点，求证：EF//平面 （2）设G为线段BC上一点，且BG?2GC，求证：PG?平
APD；
面
ABCD.
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