22．（本题满分8分）
分别以□ABCD（?CDA?90°） 的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，
△CDG，△ADF.
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判
断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中
结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
C G E D A G F 图1
D 图2
A B
C F E B
23．（本题满分9分）
△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）. （1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y
轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，?23）时，求∠ODB
的正切值.
24．（本题满分9分）
矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该
矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD
中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.
D F C M E A N 图1
B D C A
B
图2
淄博市2013年初中学业考试
数学试题（A卷）参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题每题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过
一个，均记零分）：
题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 C 二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ： 13．?； 14．答案不唯一. 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；
415．3； 16．； 17．－2．
5三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ： 18．(本题满分5分)
?2x?3y?3,解：??x?2y??2.
① ②
①－2×②，得 －7y=7，
y=－1. …………………………………3′
把y=－1带入②，得 x=0. …………………………………4′ ?x?0,所以这个方程组的解为?…………………………………5′
y??1.?19．(本题满分5分)
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD.…………………………………………2′ ∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′ ∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.……………………………………………………5′
20．(本题满分8分) 解(1)7………3′
(2)如图………8′
频数
14 12 10 8 6 4 2 0 60 80 100 120 140 160 180
次数/个
21．（本题满分8分）
解：(1)△=(?8)2?4(a?6)?9=－36a+280，……………………1′ ∵该方程有实根，
∴△≥0，即－36a+280≥0 ， a≤
70.……………………2′ 9∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′ (2) ①一元二次方程为x2?8x?9?0， x?8?28?4?7. 2x1?4?7x2?4?7.…………………………………………5′
②∵x2?8x?9?0，
∴x2?8x??9.…………………………………………6′
32x?732x?7…………………………7′ 2x2?2?2x2?x?8x?11?9?1177729?2(x2?8x)??2?(?9)???.…………………8′ 222222．（本题满分8分）
解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′ (2)GF⊥EF，GF=EF成立.………………………………………………………3′ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，
∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′ ∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°. ∴∠EAF+∠CDF =45°. ∵∠CDF+∠GDF =45°， ∴∠GDF=∠EAF.
∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′ ∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA ∴∠GFE=∠DFA=90°.
=2x2?16x?∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′ 23．（本题满分9分） 解：(1)∵A（4,0），
∴OA=4，等边三角形△ABC的高为23
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