∴B点的坐标为（2,－23）.…………………………………………1′ 设直线BD的解析式为：y?kx?b
?3k???2k?b??23??4则? 解得? 10k?b?0?53??b????2353x?.………………………………3′ 42(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C，
∴直线BD的解析式为：y?
∴BC与y轴垂直.
∵△ABC是等边三角形，A（4,0），
∴B点的坐标为（8，－43）.…………………………………………5′
(3)以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于C，E，过点B作BF⊥CE垂足为F， 连接AE.…………………………………………6′ ∵△ABC是等边三角形，A（4,0），
y 1∴∠OEA=∠ABC=30°.
2A Q D O ∴AE=8. x 在Rt △OAE中，
C ∴OE=43. ∵OC=23，
E F B ∴AC=27.………………………………7′ P 图3 ∴CE=OE－OC=23. ∴OF=OC+CF=33. 在Rt △CFB中，
BF2?BC2?CF2=25， BF=5
∴B点的坐标为(5,?33) ， 过点B作x轴的垂线，垂足为Q， tan∠ODB=
BQ33?.…………………………………………9′ QD524．（本题满分9分）
解：（1）正方形的最大面积是16.…………………………………………1′ 设AM=x(0≤x≤4) ， 则MD=4－x.
∵四边形MNEF是正方形，
∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°. ∵∠AMN+∠ANM=90°， ∴∠ANM=∠FMD.
∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′ ∴DM=AN.
∴S正方形MNEF?MN2?AM2?AN2?x2?(4?x)2?2x2?8x?16
?2(x?2)2?8.………………………4′ y 16 ∵函数S正方形MNEF?2(x?2)2?8的开口向上， 对称轴是x=2，
函数图象如图所示， ∵0≤x≤4，
∴当x=0或x=4时，
正方形MNEF的面积最大.
最大值是16.……………………5′
(2)如图，画出分割线7′； 拼出图形9′.
A
B
O 2 x D C
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