2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三
本册综合测试(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了了解高一1 500名新生的年龄情况，从中抽取100名新生．就这个问题，有下列说法：
①1 500名新生是总体； ②每个新生是个体；
③所抽取的100名新生是一个样本； ④样本容量为100；
⑤每个新生被抽到的概率相等． 其中正确的个数为( ) A．1 C．3 [答案] B
[解析] 1500名新生的年龄情况是总体；每个新生的年龄是个体；因而④、⑤正确，其它错误．解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念．
2．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A．抽签法 C．随机数表法 [答案] D
[解析] 因为抽取样本时间隔的距离相等，所以是系统抽样．
3．(2014·湖南文，5)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( ) 4A. 52C. 5[答案] B
[解析] 利用几何概型公式求解，在区间为[－2,3]上随机选取一个数x，则x≤1，即
3B．
51D． 5
B．有放回抽样 D．系统抽样 B．2 D．4
3
－2≤x≤1的概率为P＝. 5
4．甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )
甲
7
A.22,20 C．23,19 [答案] C
1
[解析] 甲命中个数：8、12、13、20、22、24、25、26、27、37，中位数为(2221
＋24)＝23，同理乙的中位数为(18＋20)＝19.
2
5．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是( ) 1A. 21C. 4[答案] B
[解析] 乘车的所有可能情况是甲、乙→丙、丁；甲、丙→乙、丁；甲、丁→乙、丙，1
所以甲、乙同车的概率为. 3
6．(2014·福建理，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )
1B．
32D． 3
6
5
4
3 2
8 2 0 7
0 1 2 3
9 1 0
3 0
乙 4 1
8 1
3
B．24,18 D．23,20
A．18 C．21 [答案] B
[解析] 本题考查程序框图，当n＝1时，S＝3，当n＝2时，S＝3＋22＋2＝9，当n＝3时，S＝9＋23＋3＝10>15，故输出S＝20.
对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n＝1,2,3……进行求解．
7．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3 000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1 200人，则该年级抽取的学生数为( )
A．20 C．24 [答案] C
601
[解析] 抽样比：＝，
3 000501
∴高一抽取：1 200×＝24.
50
8．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )
1A. 21C. 5[答案] D
[解析] 先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，
1
B．
41D．
10B．30 D．25 B．20 D．40
共计100个，因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，10
(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x＋y是10的倍数的概率P＝＝
1001. 10
9．(2014·湖北文，6)根据如下样本数据
x y 3 4.0 4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) A．a>0，b<0 C．a<0，b<0 [答案] A
[解析] 本题考查散点图的应用． 作出散点图如下：
B．a>0，b>0 D．a<0，b>0
由图像不难得出：回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0.解答本题若没有想到画出散点图，直观通过数据来判断系数b，a与0的大小好像无头绪，容易造成错解．
10．一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据，其方差是( )
1A.s2 2C．4s2 [答案] C
[解析] 设一组数据x1，x2，…，xn，
?x2－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2
则s2＝，将每一个数乘以2，则x′＝2x.所以s
n
B．2s2 D．s2
′2＝
?2x1－2x?2＋?2x2－2x?2＋…＋?2xn－2x?2
n
4
＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－n
x)2]＝4s2.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
[答案] 160
2802
[解析] 本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为＝，所以男生数应为560
560＋42072
×＝160. 7
分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比．
12．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)
[答案] 0.3
[解析] 在五个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字，剩下两个数字，基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，其中事件“两个数字都是奇数”＝{(1,3)，(1,5)，(3,5)}，故概率为0.3.
13．(2014·辽宁文，13)执行下面的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________.
[答案] 20
[解析] 考查程序框图的循环结构．
i＝1时，S＝1，T＝1；i＝2时，S＝3，T＝4；i＝3时，S＝6，T＝10；i＝4时，S＝10，T＝20，i＝4>3，∴输出T＝20.注意：找准i与n的关系．
14．下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直
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