(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
[分析] (1)根据条件可画出图；(2)用求平均数与方差的公式可求；(3)算出不低于95的频率可求得本题．
[解析] (1)
(2)质量指标值的样本平均数为
x＝80×0.06×＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
20．(本小题满分13分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样的方法从这1 000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：
树干周长(单位：cm) 株数 (1)求x的值； (2)若已知树干周长在30 cm至40 cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．
[解析] (1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取400
银杏树100×＝40株．
1 000
[30,40) 4 [40,50) 18 [50,60) x [60,70) 6 所以在4＋18＋x＋6＝40，所以x＝12.
(2)记这4株树分别为树1，树2，树3，树4，且不妨设树4为患虫害的树，记“恰好在排查到第二株时发现患虫害树”为事件A，则A是指第二次排查到的是树4，
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：
Ω＝{(树1，树2)，(树1，树3)，(树1，树4)，(树2，树1)，(树2，树3)，(树2，树4)，(树3，树1)(树3，树2)，(树3，树4)，(树4，树1)，(树4，树2)，(树4，树3)}，共12个基本事件．又事件A中包含的基本事件有3个，
31
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率P(A)＝＝. 124
21．(本小题满分14分)(2014·新课标Ⅱ理，19)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
ni＝1
b＝
?ti－t??yi－y?
，a＝y－bt n2
?ti－t?
i＝1
[解析] (1)∵t＝4.3，
1＋2＋…＋72.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9
＝4，y＝＝
77
设回归方程为y＝bt＋a，代入公式，经计算得 3×14＋2＋0.7＋0＋0.5＋1.8＋4.8141
b＝＝＝. ?9＋4＋1?×214×221
a＝y－bt＝4.3－×4＝2.3
2
所以，y关于t的回归方程为y＝0.5t＋2.3.
1
∵b＝>0，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，该区人
2均纯收入y＝0.5×9＋2.3＝6.8(千元)
所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右．
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