专题28 空间几何体的表面积和体积
考场高招1 求几何体表面积的解题规律 1.解读高招 几何体特征 以三视图 为载体 多面体 之和 典例导引 通常将所给几何体通过“割”或“补”转化成常规的柱、锥、台,先不规则 求这些柱、锥、台的表面积,再通过求和或作差求得原几何体的表面几何体 积 求球的表面积关键是求球的半径,利用球半径R、截面圆半径r、球典例导引 与球相关 心到截面的距离d构建直角三角形,把空间问题转化为平面问题,利1(3) 用R=r+d解决 2.典例指引
1(1) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
222求解规律 典例指引 依据“正视图反映几何体的长和高,侧视图反映几何体的高和宽,俯典例导引 视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量 将多面体的表面积通过“裁”“展”分解为若干个平面图形的面积1(2) 1(1)
(2)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( )
A.28+6C.56+12
B.30+6D.60+12
(3)(2017广东惠州二调)已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为
R,AB=AC=BC=3,则球O的表面积为 .
【答案】 (1)D (2)B (3)16π 3.亲临考场
1.(2016课标Ⅰ,理6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几
何体的体积是,则它的表面积是( )
A.17π B.18π C.20π D.28π
【答案】 B 由三视图知该几何体是平行六面体,且底面是边长为3的正方形,侧棱长为3所以该几何体的表面积为S=2×3×6+2×3×3+2×3×3
,
=54+18,故选B.
2.(2016课标Ⅲ,理9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )
A.18+36B.54+18C.90 D.81
考点63 几何体的体积
考场高招2 求几何体的体积的四大方法 1.解读高招 方法 直 接 法 割 补 法 转 化 法 等 积 法 2.典例指引
解 读 典例指引 对于规则几何体,直接利用公式计算即可.若已知三视图求体积,应注意三典例导引 视图中的垂直关系在几何体中的位置,确定几何体中的线面垂直等关系,2(3) 进而利用公式求解 对于不规则几何体,常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几典例导引 个规则的、体积易求的几何体,然后再计算.常见的有将三棱锥还原为三棱2(1) 柱或长方体,将三棱柱还原为平行六面体,将台体还原为锥体等 经常是转换底面与高,将原来不易求解面积的底面转换为容易求面积的底典例导引 面,或将原来不易看出的高转换为易看出并易求解的高.常用的转化方法2(2) 有平行转移和比例转移,应根据试题的特点灵活选择 利用三棱锥的“等积性”可以把任何一个面作为三棱锥的底面.(1)求体典例导引 积时,可选择容易计算的底面和高来求解;(2)利用“等积性”可求“点到2(3) 面的距离”,方法是在面中选取三个点,与已知点构成三棱锥后进行求解 解法二 解法一
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