2015-2016学年第一学期高二年级期中测试
数 学 学 科 试 题
命题人 审题人
（第一卷） ( 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.经过点(2,1),且与直线x?y?2?0平行的直线方程是___________________. 2.曲线y?x?x?2在点(1,2)处的切线方程为_____ _____．
3x2?y2?1的右焦点为焦点的抛物线方程是 ． 3.顶点在原点且以双曲线322224.圆C1:x?y?1与圆C2:(x?3)?(y?4)?9的位置关系是________________.
5. 已知函数f(x)?e?2lnx，其导函数为f?(x).则f?(1)=_____________. 6.直线x?y?10?0被圆M：
所截得的弦长为 .
xx2y2??1表示椭圆，则实数k的取值范围是 ． 7. 若方程
k?23?kx2y28．已知双曲线Γ：2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，
abC两点，记AB?AC?m，若Γ的离心率为2，则m的取值的集合是_________.
二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）
已知三角形的顶点A(?5,0),B(3,?3),C(0,2),试求： （1）BC边所在直线的方程；
（2）AC边上的高所在直线的方程.
10. （本小题满分14分）
x2y2??1.左右焦点分别为F1,F2. 已知椭圆
2516.
（1）求椭圆的右焦点F2到对应准线的距离； （2）如果椭圆上第一象限的点P到右准线的距离为
11. （本小题满分16分）
（1）对于函数f(x),g(x)，已知f(6)?5,g(6)?4,f?(6)?3,g?(6)?1. 如果h(x)?f(x)?g(x)?1，求h?(6)的值； （2）直线y?16，求点P到左焦点F1的距离. 31x?b能作为函数f(x)?sinx图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不2能，简述理由.
12. （本小题满分16分）
已知平面直角坐标系xOy中,A(6,23),B(4,4)，圆C是?OAB的外接圆. （1）求圆C的一般方程；
（2）若过点P(0,43)的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
（第二卷） ( 满分60分）
三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13.直线l经过原点，且经过两条直线2x?3y?8?0,x?y?1?0的交点，则直线l的方程为______________.
14. 已知圆心在第一象限的圆过点P(?4,3),圆心在直线2x?y?1?0上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.
.
15.已知偶函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是
432y?x?2，则y?f(x)的解析式为 ．
16. 已知a,b为正数，且直线x?(2b?3)y?6?0与直线2bx?ay?5?0互相垂直， 则2a?3b的最小值为 .
2217.过点M(x0,3)作圆O：x?y?1的切线，切点为N，如果?OMN??6，那么x0的
取值范围是 ．
18．如图，椭圆
椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2过椭圆上一点P和原点O作 直线l交圆O于M,N两点，若|PF1|?|PF2|?6， 则|PM|?|PN|的值为
四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)
抛物线C:y?x在点P(x0,y0)处的切线l分别交x轴、y轴于不同的两点A、B. （1）如果|AB|?17,求点P的坐标：
（2）圆心E在y轴上的圆与直线l相切于点P，当|PE|?|PA|时，求圆的方程.
20. (本题满分16分)
.
2,
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0).
ab(1)如果椭圆M的离心率e?①求椭圆M的方程；
②经过点P的两直线与椭圆M分别相交于A,B,它们的斜率分别为k1,k2.如果k1?k2?0, 试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.
(2) 如果椭圆M的a?2,b?1,点B,C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T(t,2)(t?0)的直线TB,TC分别与椭圆M交于E,F两点. 若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值. 试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ——————密——————————————————封——————————————线——————— 3,经过点P(2,1). 22015-2016学年第一学期高二年级期中测试
数 学 学 科 答 题 纸
第一卷 一、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 2 3 4 5 6 7 8
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二、解答题：（本大题共4道题，满分60分.答题应有必要的步骤和推理过程） ．．．．．．．．．．．．．．9．（本题满分14分） 10．（本题满分14分）
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