高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

?x2?y2?1???8tt2?4?1?8t?4,2直线TB方程为：y?x?1，联立?，得xE?2，所以E?2?t?4t?4tt?41?? ?y?x?1?t?到TC:3x?ty?t?0的距离

2?24tt?t?4??2?t2t?4t?4d?t?92?2t?t2?12?t?9?t?4?22，

?x2?y2?1?324t? 直线TC方程为：y?x?1，联立?4，得xF?2，

tt?363?y?x?1?t??24t36?t2?24t??36?t2??,2所以F?2?，所以TF??t?2? ???2?2t?36t?36t?36??t?36????22?t2?t2?12???3t2?36?22?t2?36?2??t2?12??t2?9?2?t2?36?2?t?2?12?t2?9t2?36， 2所以S△TEF222t?t2?12?11?t?12?t?92t?t?12?， ?TF?d????222222t2?36t?9?t?4??t?36??t?4?22S△TBC?t?36??t?4??所以k?， 22S△TEF?t?12?令t2?12?m?12，则k?(m?8)(m?24)161924?1??≤，

m2mm23当且仅当m?24，即t??23时，取“?”， 所以k的最大值为

4． 3?x2?y2?1?1?8t?解法二：直线TB方程为y?x?1，联立?4，得xE?2，

tt?41?y?x?1?t??x2?y2?1?324t?直线TC方程为：y?x?1，联立?4，得xF?2，

tt?36?y?3x?1?t?1TB?TC?sin?BTCS△TBC2TB?TCTBTCxT?xBxT?xC???? k???S△TEF1TE?TF?sin?ETFTE?TFTETFxT?xExT?xF2t2?4???t2?36??tt???2， 28t24t?t?12???t?12?t?2t?2t?4t?36(m?8)(m?24)161924令t2?12?m?12，则k??1??≤，

m2mm23.

当且仅当m?24，即t??23时，取“?”， 所以k的最大值为

4． 318解

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