中学趣味数学第二场联赛

中学趣味数学第二场联赛

艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。 〔1〕每次联赛只进行了四场比赛： 艾伦对巴特艾伦对厄尔 克莱对迪克克莱对厄尔

〔2〕只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。 〔3〕艾伦是第一次联赛的冠军。

〔4〕在每一次联赛中 ,输一场即被淘汰 ,只有冠军一场都没输。 谁是第二次联赛的冠军？

注：每场比赛都不会有平局的情况。

〔提示：从一个人必定胜的比赛场数 ,判定在第一次联赛中每一场的胜负情况；然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。〕 答 案

根据〔1〕 ,艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场；因此 ,从〔4〕得知 ,他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。根据〔3〕和

〔4〕 ,艾伦在第一次联赛中胜了两场比赛；于是克莱和厄尔第一 次联赛中各胜了一场比赛。这样 ,在第一次联赛中各场比赛的胜负情况如下：

艾伦胜巴特艾伦胜厄尔〔第四场〕 克莱胜迪克克莱负厄尔〔第三场〕

根据〔2〕以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实 ,艾伦必定又打败了厄尔或者又打败了巴特。如果艾伦又打败了厄尔 ,那么厄尔必定又打败了克莱 ,这与〔2〕矛盾。所以艾伦不是又打败了厄尔 ,而是又打败了巴

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特。这样 ,在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下： 艾伦胜巴特〔第一场〕艾伦负厄尔〔第二场〕 克莱负迪克〔第四场〕克莱胜厄尔〔第三场〕

在第二次联赛中 ,只有迪克一场也没有输。因此 ,根据{〔4〕在每一次联赛中 ,输一场即被淘汰 ,只有冠军一场都没输。} ,迪克是第二场比赛的冠军。

注：由于输一场即被淘汰 ,各场比赛的顺序如上面括号内所示。

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