2018年高考数学二轮复习 专题1.5 立体几何(测)文

其中真命题是________(填序号)． 【答案】(1)(3)

【解析】(2)中，m∥n，m与n相交都有可能．

16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C， AC?BD?O有如下四个结论：

①AC?BD；②ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90?，④取BC中点E，则?AEO为二面角

A?BC?D的平面角．

其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④

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如上图所示，由题意可得： AB?AC，则AE?BC, 由BE?EC,BO?OD,BC?CD可得OE?BC， 据此可知： ?AEO为二面角A?BC?D的平面角， 说法④正确. 故答案为：①②④.

三、解答题（共6道小题，共70分）

17. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点．(Ⅰ)求证：平面ACE⊥平面BDD1B1； (Ⅱ)求证：AE∥平面BDF.

【答案】(1)见解析(2)见解析

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点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

18．如图所示，平面ABCD?平面BCE，四边形ABCD为矩形， BC?CE，点F为CE的中点.

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(1)证明： AE//平面BDF.

(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM?BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）中点 【解析】试题分析：

（1）连接AB交BD于O，连接OF，利用ABCD是矩形得到OF//AE，再由线面平行的判定定理可证；

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