第50讲 实验、探究：单摆的周期与摆长的关系
考情 剖析
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难) 考纲要求 考查内容 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度 及变化 单摆的 周期与 — — — — 摆长的 Ⅰ 重点 关系(实 验、探究) 单摆的周期与摆长的关系实验虽然在四年来没有考查过，但作为选修3－4内小结 的重点实 及 验，还是要预测 重点掌握实验的原理、操作步骤、注意事项、误差分析以及实验数据处理.
知识 整合
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知识网络
基础自测
一、实验目的：
用单摆测定重力加速度 二、实验原理
单摆在偏角很小(不超过10°)时的摆动，可认为是简谐运动，其固有周期为____________，由此可得____________．只要测出摆长L和周期T，即可算出当地的重力加速度值．
三、实验器材
长约1 m的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，____________一根，____________一块．
四、实验步骤
①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球____________，在单摆平衡位置处做上标记；③用刻度尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)；④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10°)，然后放开小球让它摆，再用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的____________；⑤改变摆长，重做几次实验；⑥根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；⑦将测得的重力加速度数值与当地重力加速度值加以比较，分析产生误差的可能原因．
五、注意事项
①摆线不能过短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．②摆球摆动时应使偏角不超过10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不能松动．③累积法测周期时，应从最低位置开始计时和记录全振动次数．④使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度(包括半分钟)，再读秒针刻度(最小刻度为0.1s，不要再估读)．⑤处理数据时，采用图像法，画出T2－L图像，求得直线的斜率k，即有g＝4π2/k.
六、误差分析
①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．
②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
③本实验中进行长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．
重点阐述
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易错诊所 一、秒表读数 1．秒表构造
外壳按钮：使指针启动、停止和回零，如图所示．
表盘刻度：秒针指示大圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒钟转一周历时30秒；分针指示小圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1分或0.5分，分针转一周历时15分．
2．秒表的工作原理
机械秒表靠发条转动力矩，通过内部齿轮驱动调节器调节摆动的秒针和分针，即将发条的弹性势能转化为动能，使指针摆．
3．秒表的读数
不足30秒即秒针转不到一周时，直接读大圆周上秒针所指的黑体分度值，因为大圆周上有红、黑两种字体，黑字0～30，红字31～60，意思是秒针转两周才60秒；同理分针所指的小圆周上也有两种字体，黑字0～15，红字16～31，分针转两周才30分；通常是分针读红字，秒针读红字，分针读黑字，秒针读黑字，计时为两个示数之和．
4．秒表的使用方法
①按钮开始计时，分针、秒针都启动 ②按钮停止计时，分针、秒针都停止
③按钮分针、秒针回“0”位，此时在使用有两个按钮的表时，应按“0”位侧边的钮
1．做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌这的支架上．
2．用米尺量出悬线长l，准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径，算出半径r也准确到毫米，则摆长为l＋r(注意长即摆绳长的量法)．
3．把单摆从平衡位置拉开一个角度放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期，反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．
4．把测得的周期(用平均值)和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来．
【典型例题】 (1)在做用单摆测定重力加速度的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.
甲
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乙
(2)某同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 22T/s 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－l图象，利用此图线得重力加速度g＝________. 温馨提示 解答此题时，熟悉秒表读数的方法，熟练应用单摆周期公式及其变形，学会应用图象解决问题．
记录空间
【变式训练】 用单摆测定重力加速度实验中：
(1)除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，必需的仪器还有________； (2)为了减小实验误差：当摆球的直径约为2 cm时，比较合适的摆长应选________(选填：80 cm、30 cm、10 cm)
4π2L
(3)实验中，利用g＝2，求得g，其摆长L和周期T的误差都会使最后结果产生误差，
T
两者相比，________的误差影响较大；
(4)在某次实验中，测得单摆振动50次全振动的时间如图所示，则单摆的周期T＝________s.
随堂 演练
1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，摆线应选用( ) A．长约10 cm的细线 B．长约1 m的细线 C．长约1 m的粗绳 D．80 cm长的橡皮绳 2．以下实验操作错误的是( )
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