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B级 中等题
11
11．(山东莱芜)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝b－a.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值为( ) 5531A.6 B.4 C.2 D．－6 x＋m2
12．(四川巴中)若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________．
x－22－x13．(山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．
C级 拔尖题
15．(江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资
投资收益
收益率＝×100%)?
实际投资额
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 选做题
14．(山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？
15．(湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B 两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件． 第3课时 一元二次方程
考点一、一元二次方程 （6分） 1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
考点二、一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x?a是b的平方根，当
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b?0时，x?a??b，x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?(x?b)2。 3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式： 4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点三、一元二次方程根的判别式 （3分） 根的判别式
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)中，b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式，通常用“?”来表示，即??b2?4ac 考点四、一元二次方程根与系数的关系 （3分）
bc如果方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1，x2，那么x1?x2??，x1x2?。也就是
aa说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 A级 基础题
1．(江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是( )
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．方程x2－4＝0的根是( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 3．(安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
4．(贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 5．(湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．1 6．(湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )
1
A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤2 7．(江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
11
A．1 B．－1 C.4 D．－4 8．(上海)如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．
9．(山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的分率为x, 可列方程为_______________________________________________。
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10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0. B级 中等题
11．(内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )
33
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－2，b＝－1 D．a＝－2，b＝1 12．(山东潍坊)关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( )
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
2
13．(山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x1＋x22＝__________.
14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．
15．(山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
16．(湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.
X2－1－2
C级 拔尖题
17．(湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
111111
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．－2≤k＜2 D．－2≤k＜2且k≠0 选做题
18．(江苏南通)设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________. 19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．
第2讲 不等式与不等式组 考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式
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的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 （3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型：
考点三、一元一次不等式 （6~8分） 1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 A级 基础题
1．不等式3x－6≥0的解集为( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 2．(湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )
图X2－2－1 图X 2－2
A.??x?2,?x?2,?x?2,?x?2, B.? C.? D.? x??1x??1x??1x??1????3．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是( ) A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1
4．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2
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5．若关于x的不等式组??x＞2,的解集是x＞2，则m的取值范围是________． x＞m?6．(江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
?x?1?4,?7．不等式组?2的整数解是__________
??1?2x?4?3x?2?x?2,8．8．(江苏苏州)解不等式组：?
8?x?1?3(x?1).?9．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个
老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ B级 中等题
11．(湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
12．(湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 13．(湖北黄石)若关于x的不等式组??2x?3x?3,有实数解，则实数a的取值范围是
3x?a?5?____________．
14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．
(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？
(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？ C级 拔尖题
?xx?1??0??2315．试确定实数a的取值范围，使不等式组?恰有两个整数解．
5a?44?x??(x?1)?a?33? 16．(四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达
了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A种板材/m2 B种板材/m2 安置人数/人 108 61 12 甲型 156 51 10 乙型 问这400间板房最多能安置多少灾民？
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