河北省新高考第二次模拟选科调研
高一数学考试
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上.
3. 本试卷主要考试内容：必修4占30%，必修5第一章、第三章占70%.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各角中与?A. ??2?? C. D. 3332. 已知a，b为非零实数，c?R，若a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. ac2?bc2
B.
17?终边相同的是（ ） 3?B.
611? ab
C.
a?1 bD. a2?b2?2ab
3. 不等式?2x2?5x?12?0的解集为（ ） A. ??4,?
2??3??
B. ??,4?
2D. ???,??U?4,???
2?3?????C. ???,?4?U?,???
?3?2??3??4. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A?A.
?3，a?3，b?2，则sinB?（ ）
1 3??B.
3 3C.
1 2D.
3 25. 要得到函数y?cos?4x????的图象，只需将函数y?cos4x的图象（ ） 3?B. 向右平移
?个单位长度 3?C. 向左平移个单位长度
12A. 向左平移
?个单位长度 3?D. 向右平移个单位长度
126. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形， 其中有两解的是（ ）
A. a?3，b?6，A?30? C. a?43，b?6，A?60?
B. b?6，c?4，A?120? D. a?2，b?3，A?30?
rrrrrrr7. 已知向量a与b的夹角为120?，且a?b?2，则a在a?b方向上的投影为（ ）
A. 1
B.
6?2 2C.
3 D.
6?2 28. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?acosC，则?ABC是（ ） A. 等腰三角形 C. 等边三角形
B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
x2?4x?79. 若x?1，则的（ ）
x?1A. 最小值为2
B. 最大值为2
C. 最小值为-6
D. 最大值为-6
10. 已知甲船位于小岛A的南偏西30?的B处，乙船位于小岛A处，AB?20千米，甲船沿BA的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为（ ） A.
uuur20小时 13B.
50小时 37C.
10小时 13D.
100小时 3711. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB?3bcosA，b?c?4，则?ABC面积的最大值为（ ） A. 1
B.
3 C. 2
D. 23 12. 已知函数f?x?满足f?x??f?x???，当0?x??2时，f?x??4sin2x；当
?2?x??时，
f?x??A.
8?x?4.若函数g?x??f?x??ax在?0,2??上有五个零点，则a的最小值为（ ）
B.
2 ?4 ?C.
8? 5D.
16? 5第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知角?的终边经过点A?2,3?，则sin??______. 14. 若a??2，则a?16的最小值为______. a?21，且?ABC的面积为36，515. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?b?8，cosC?则c?______.
16. 若关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为?1,2?，则关于x的不等式ax?bx?1?a?c?0的解集为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3??????sin?x?cosx????sin?x???k?2?2??17. 已知?. ??f?x???x?,k?Z??tan?x???cos?x?3??2??（1）化简f?x?； （2）若f????1，求sin2?的值. 318. ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?（1）求sinB的值；
（2）若a?6，求?ABC的面积. 19. 已知函数f?x??x?3x?m.
2?4，a?3b. 2（1）当m??4时，解不等式f?x??0； （2）若m?0，f?x??0的解集为?b,a?，求
14
?的最大值. ab
20. 在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin?A?C??asinC. （1）求B的取值范围； （2）若b?2，?ABC的面积为7，求?ABC的周长. 421. 某药厂准备投入适当的广告费对某新药品进行推广，在一个月内，预计月销量y（万盒）与广告费x（万元）之间的函数关系式为y?4x?1?x?0?.已知生产此药的月固定投入为4万元，每生产1万盒此药仍需x?3再投入22万元，每盒售价为月平均每盒生产成本的150%（生产成本＝固定投入费用＋生产投入费用）.规定：利润＝销售收入一生产成本一广告费.假设生产量与销售量相同. （1）写出月利润W万元关于广告费x万元的函数关系式？ （2）试问月广告费投入多少时，药厂月利润最大？
r?rr?r2x,1?，b?2,3sinx?3，函数f?x??a?b. 22. 已知向量a???3sin2????（1）若f?x??3，求x的取值集合； （2）当0?x?
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?2时，不等式f?x??3msin2x恒成立，求m的取值范围.
高一数学考试参考答案
一、选择题 1-5：CDABC 1. C 因为?6-10：DCBDC
11-12：BA
17??17????6??，所以?与终边相同. 333322. D 因为a?b，所以a?b?0，所以?a?b??0，即a2?b2?2ab. 3. A 因为?2x2?5x?12?0，所以??2x?3??x?4??0，解得?4?x?3. 24. B 因为A??3，a?3，b?2，所以
sinB?bsinA?a2?32?3. 335. C 因为y?cos?4x????????????cos4x?y?cos4x????，所以要得到函数??的图象，只需将函数3?12?3???y?cos4x的图象向左平移
?个单位长度. 123，所以bsinA?a?b，即此时有两组解.故选D. 26. D 若a?2，b?3，A?30?，则bsinA?rrrrrr?1?7. C 因为向量a与b的必角为120?，且a?b?2，所以a?b?2?2??????2，
?2?rrrr2rra?a?brrrrrrra?a?b则a在a?b方向上的投影为acosa,a?b?rr?rrrr2?3. 2a?ba?2a?b?b??8. B 因为b?acosC，所以sinB?sin?A?C??sinAcosC，所以
sinAcosC?cosAsinC?sinAcosC，即cosAsinC?0，因为0?A??，0?C??，所以A?9. D 因为x?1，所以x?1?0，所以?x?1??2?2.
4??4???????x?1????????24??4，故x?1x?1????x2?4x?7?x?1??2?x?1??44???x?1???2??4?2??6.
x?1x?1x?110. C 如图，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为t小时，此时甲船位于C处，乙船位于D处，则AC?20?6t，AD?8t，由余弦定理可得，CD2??20?6t???8t??2?20?6t?8tcos120?22?52t2?80t?400，故当CD取最小值时，t?10. 13
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