《 信号与系统 》考试试卷
（时间120分钟）
院/系 专业 姓名 学号
题 号 得 分
一 二 三 四 五 六 七 总分 一、填空题（每小题2分，共20分）
1． 系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)?（是否线性、时不变、因果？）
2． 求积分?(t2?1)?(t?2)dt的值为 5 。
???得分 de(t)，则该系统为 线性、时不变、因果。dt3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的F(s)=3sj3?，求该信号的F(j?)?。
(s+4)(s+2)(j?+4)(j?+2)8． 为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的 左半平面 。
??(???0）9． 已知信号的频谱函数是F(j?)??(???0），则其时间信号f(t)为
1sin(?0t)。 j?10． 若信号f(t)的F(s)?
s?1，则其初始值f(0?)? 1 。 2(s?1)二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）
1.单位冲激函数总是满足?(t)??(?t) （ √ ） 2.满足绝对可积条件????得分 f(t)dt??的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定
不存在傅立叶变换。 （ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ）
4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ）
三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）
得分 ?1，0?t?11.信号f1(t)?2e?tu(t)，信号f2(t)??，试求f1(t)*f2(t)。（10分）
?0其他解法一：当t?0时，f1(t)*f2(t)=0
当1?t?0时，f1(t)*f2(t)??2e?(t??)d??2?2e?t
0t当t?1时，f1(t)*f2(t)??2e?(t??)d??2e?t(e?1)
01解法二：
2(1?e?s)22e?sL[f1(t)*f2(t)]???s?2ss(s?2)s(s?2)
2222???(?)e?sss?2ss?2
f1(t)*f2(t)?2u(t)?2e?tu(t)?2u(t?1)?2e1?tu(t?1)
10z2.已知X(z)?，z?2，求x(n)。（5分）
(z?1)(z?2)解：
X(z)10z1010???，收敛域为z?2 z(z?1)(z?2)z?2z?110z10z由X(z)?，可以得到x(n)?10(2n?1)u(n) ?z?2z?1
3.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样?T(t)?（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）
（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs(?)；（5分）
（3）画出Fs(?)的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？（2分）
f(t)F(?)1n?????(t?nT?s)。
Ot??mO?m?
解：（1）?T(t)?n?????(t?nT?s)，所以抽样脉冲的频谱
F[?T(t)]?2?n????F?(??n?) Fns?n?1。 Ts（2）因为fs(t)?f(t)?T(t)，由频域抽样定理得到：
?1F[fs(t)]?F[f(t)?T(t)]?F(?)*?s??(??n?s)2?n??? ?1??F(??n?s)Tsn???（3）Fs(?)的示意图如下
Fs(?)1Ts??mO?m??s?s?Fs(?)的频谱是F(?)的频谱以?s为周期重复，重复过程中被
1所加权，若从fs(t)无失真还Ts 原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足若?s?2?m,Ts??。 ?m4.已知三角脉冲信号f1(t)的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换F1(?)；（5分）
?（2）试用有关性质求信号f2(t)?f1(t?)cos(?0t)的傅立叶变换F2(?)。（5分）
2解：（1）对三角脉冲信号求导可得：
df1(t)2E?2E??[u(t?)?u(t)]?[u(t)?u(t?)] dt?2?2df(t)18E2??E?2??F[1]?[?sin()]，可以得到F1(?)?Sa()。
f1(t)dtj??424（2）因为f2(t)?f1(t?F[f(t?)]?e2
?2)cos(?0t)
?2E??j??2E?2??Sa() 24?O??2t1?j(???0)?2E?2(???0)1?j(???0)?2E?2(???0)F[f(t?)cos(?0t)]?eSa??eSa?
2224224?5.电路如图所示，若激励信号e(t)?(3e?2t?2e?3t量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）
)u(t)，求响应v2(t)并指出响应中的强迫分
+1F21?
解：由S域模型可以得到系统函数为
21?V(s)s?s?2 H(s)?2?E(s)2?22s?2s?2t?3t由e(t)?(3e?2e)u(t)，可以得到
32 ，在此信号激励下，系统的输出为 E(s)??s?2s?3
+e(t)1?v2(t)--1s?2323V2(s)?H(s)E(s)?(?)??2
2s?2s?2s?3s?1s?31则 v2?t??(2e?t?e?3t)u(t)
21强迫响应分量：e?3tu(t)
2自由响应分量：2e?tu(t)
1瞬态响应分量：v2?t??(2e?t?e?3t)u(t)
2稳态响应分量：0
6.若离散系统的差分方程为
311y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)
483（1）求系统函数和单位样值响应；（4分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）
（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）
（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分） 解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：
111071?z?1z(z?)z?z133H(z)???3?3 z?，则单位样值响应为
31111121?z?1?z?2(z?)(z?)z?z?482424
10171h(n)?[()n?()n]u(n)
32341（2）因果系统z变换存在的收敛域是z?，由于H(z)的两个极点都在z平面的单位圆内，所以
2该系统是稳定的。
（3）系统的零极点分布图
jImzORez
（4）系统的频率响应为
1j?1e?e(e?)3j?3 H(ej?)? H(e)?3111ej2??ej??ej??ej??4824j?j?
32 916当???时，H(ej?)?
45
当??0时，H(ej?)?
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