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图12.1.5开裂位移与拉伸损伤因子的关系曲线

图12. 1. 6给出了坝顶左角点相对于大地的水平向位移响应，图中的两条曲线分别为考虑和不考虑蓄水对坝体的动力作用得到的结果，图中的正值表示向下游方向的位移。由图可知，当地震荷载作用时间大于4s后，考虑水的动力作用时，向下游动位移大于不考虑水动力作用时的位移，而向上游位移规律则相反。坝顶位移在地震发生的前4秒内均小于30mm。过了4秒.坝顶的摆动位移增长较快，这是由于坝体振动过程中结构产生了严重损伤。

坝体受到自重及静水压力作用后，即在第二荷载步结束后，混凝土材料保持为弹性无损伤状态。坝体损伤发生于第三步地震分析荷载步。在地震荷载作用下.混凝土坝体在两个不同时间点t, =3. 982s和t==los时的拉伸损伤演化情况如图12. 1. 7所示。当地震结束时即时间为los时，坝体中上部的损伤区连成一片，此时的状态最为危险。

(2) ABAQUS/Explicit计算结果

图12.1.8给出T分别通过ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit计算得到的坝段左角点的水平向动位移响应，两种计算得到的结果有一定的差异。

图12. 1.9给出了ABAQUS/Explicit模拟的拉伸损伤因子分布。在地震荷载作用下，出现了两种裂纹:一个位于坝体底部;一个位于下游变坡点处。对比时间点los的ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的预测结果，ABAQUS/Standard额外预测出了上游面局部损伤区。模拟结果不同于坝体与蓄水的动力相互作用，在ABAQUS/Standard是通过附加质量用户单元实现的，而在 ABAQUS/Ex曲cit中忽略了坝体蓄水间的动力相互作用。

四、小结

1)在结构间题中有三种非线性的来源:材料、几何和边界(接触)。在ABAQUS的分析中可以出现这些因素的任意组合。

2)只要位移的量级影响到结构的响应，就发生了几何非线性。它包括大位移和大转动、突然翻转及载荷刚度的效应。

3)在ABAQUS/Standard，应用Newton-Raphson方法迭代求解非线性问题。非线性间题比线性间题所需要的计算机资源要多许多倍。

4) ABAQUS/Explicit不需要进行迭代以获得解答;但是，因为几何变化很大，由稳定时间增量的减小可能导致计算成本上升。 5)一个非线性分析步可以分为许多增量步。

6) ABAQUS/Standard通过迭代，在每一个新的载荷增量步结束时近似地达到静力学平衡。ABAQUS/Standard在整个模拟中应用收敛控制来控制载荷的增量。

7) ABAQUS/Explicit通过从一个增量步前推出下一个增量步的动力学状态来确定解答，与在隐式方法通常采用的增量步比较，它采用更小的时间增量步。稳定时间增量限制了增量步的值。在默认情况下，ABAQUS/Explicit自动地完成增量步的确定。

8)在每个增量步结束时可以保存结果，因此结构响应的演化可以显示在Visualiza-tion模块中。结果也可以用X-Y曲线图的形式绘出。 9）在选择单元类型时还应该注意：

（a） 对于应力集中问题，尽量不要使用线性减缩积分单元，可使用二次单元来提高精度。如果在应力集中部位进行了网格细化，使用二次减缩积分单元与二次完全积分单元得到的应力结果相差不大，而二次减缩积分单元的计算时间相对较短。

（b） 对于弹塑性分析，如果材料是不可压缩性的（例如金属材料），则不能使用二次完全积分单元，否则会出现体积自锁问题，也不要使用二次Tri 或Tet 单元。推荐使用的是修正的二次Tri 或Tet 单元、 非协调单元以及线性减缩积分单元。

（c） 如果模型中存在接触或大的扭曲变形，则应使用线性Quad 或Hex 单元以及修正的二次Tri或Tet 单元，而不能使用其它的二次单元。 （d） 对于以弯曲为主的问题，如果能够保证在所关心的部位的单元扭曲较小，使用非协调单元可以得到非常精确的结果。

（e） 除了平面应力问题之外，如果材料是完全不可压缩的（如橡胶材料），则应使用杂交单元；在某些情况下，对于近似不可压缩材料也应使用杂交单元。 （f）壳单元类型及选择原则

如果一个薄壁构件的厚度远小于其典型结构整体尺寸（一般为小于1/10），并且可以忽略厚度方向的应力，就可以用壳单元来模拟此结构。壳体问题可分两类：薄壳问题（忽略横向剪切变形）和厚壳问题（考虑横向剪切变形）。对于单一各向同性材料，一般当厚度和跨度的比值小于1/15 时，可以认为是薄壳；大于1/15 时，则可以认为是厚壳。对于复合材料，这个比值要更小一些。按薄壳和厚壳分为：通用壳单元和特殊用途壳单元。前者对薄壳和厚壳均有效;按单元定义方式可分为：常规壳单元和连续体壳单元。前者通过定义单元的平面尺寸、表面法向何初始曲率来对参考面进行离散，只能在截面属性中定义壳的厚度，不能通过节点来定义壳的厚度。后者类似于三维实体单元，对整个三维结构进行离散。选择原则：

（a） 对于薄壳问题，常规 壳单元的性能优于连续体单元；而对于接触问题，连续体壳单元的计算结果更加精确，因为它能在双面接触中考虑厚度的变化。 （b） 如果需要考虑薄膜模式或弯曲模式的沙漏问题， 或模型中有面内弯曲， 在ABAQUS/Standard 中使用S4 单元可获得很高的精度。 （c） S4R 单元性能稳定，适用范围很广。

（d） S3/S3R 单元可以作为通用壳单元使用。由于单元中的常应变近似，需要划分较细的网格来模拟弯曲变形或高应变梯度。

（e） 对于复合材料，为模拟剪切变形的影响，应使用适于厚壳的单元（例如S4、S4R、S3、S3R、S8R），并要注意检查截面是否保持平面。

（f） 四边形或三角形的二次壳单元对剪切自锁或薄膜自锁都不敏感，适用于一般的小应变薄壳。

（g） 在接触模拟中，如果必须使用二次单元，不要选择STRI65 单元，而应使用S9R5。

（h） 如果模型规模很大且只表现几何线性，使用S4R5 单元（线性薄壳单元）比通用壳单元更 节约计算成本。

（i） 在ABAQUS/Explicit 中，如果包含任意大转动和小薄膜应变，应选用小薄膜应变单元。

总之，ABAQUS作为一个功能较强的有限元软件，不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究，可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题，对于土木专业的学生尤其是我们水工专业的学生，能熟练掌握运用这门软件是非常有用的。