出水平与均衡条件下产出水平所对应的均衡资本存量，如何建立它们之间的线性关系？针对这类问题，可以建立如下线性关系式
Yt*????Xt?ut
其中Yt*是被解释变量的预期值，Xt是解释变量的实际值，这就是资本存量调整模型。由于预期的被解释变量未知而没有观测值，故对于被解释变量的预期值有如下假定（或称存量调整假定）：
Yt?Yt?1??(Yt*?Yt?1)，且0＜?＜1
称?为调整系数。
在假定关系里，如果令?=0，则有Yt?Yt?1，表明实际的存量无变动；如果令?=1，则Yt?Yt*，表明在时刻t预期的存量与实际的存量相同，或者说预期的存量在时刻t得到了全部实现。通常调整系数?的变动范围是0＜?＜1，即实际存量只是预期存量的部分实现。同理，存量调整关系假定也可写成如下加权平均的形式
Yt??Yt*?(1??)Yt?1 2、局部调整模型转化为自回归模型。
Yt??Yt*?(1??)Yt?1??(???Xt?ut)?(1??)Yt?1 ??????Xt?(1??)Yt?1??ut令ut*??ut，上述最后一个模型能否用最小二乘法估计参数，取决于ut*是否满足基本假定（注意与库伊克模型和自适应期望模型的比较）。
四、自适应期望于资本存量调整混合模型
设混合模型及假设条件为
Yt*????Xt*?ut Xt*?Xt*?1??(Xt?Xt*?1) 0＜?＜1，0＜?＜1
Yt?Yt?1??(Yt*?Yt?1)则由混合模型转化的自回归模型如下
**Yt??*??0Xt??1*Yt?1??2Yt?2?ut*
上述结果的转化过程作为作业完成。
五、对上述三种模型的总结
1、三种模型相同之处。我们看到库伊克模型、自适应期望模型和资本存量调整模型经过数学变换以后，其结果均为自回归模型。这就是三种模型相同之处。换句话说，这三种模型是建立自回归模型的理论背景。其中，库伊克模型突出数学变换背景，自适应期望模型和资本存量调整模型既有经济意义，也有数学变换意义。所以，通常在对自回归模型进行估计后，需要将估计的模型转化为原模型（经济原型）。
2、三种模型不同之处。三种模型转化为自回归模型后，新的随机误差项ut*具有如下三种不同的表示：
（1）库伊克模型对应的自回归模型的随机误差项，ut*?ut??ut?1 （2）自适应期望模型对应的自回归模型的随机误差项，ut*?ut?(1??)ut?1 （3）资本存量调整模型对应的自回归模型的随机误差项，ut*??ut 比较（1）、（2）、（3），如果原来的ut满足基本假定，则新的ut*是否满足基本假定？
第四节 自回归模型的估计
一、自回归模型估计中的问题（对模型中随机扰动项的讨论）
设上述三种模型转化为自回归模型的一般形式如下
*Xt??1*Yt?ut* Yt??*??0其中，ut*为变换后的新的随机误差项，由于源于三种不同的模型，则在是否满足基本假定的问题上具有不同的结论。
1、由库伊克模型导出的自回归模型的随机误差项ut* （1）ut*存在自相关性； （2）Yt?1与ut*相关。
2、由自适应期望导出的自回归模型的随机误差项ut* 与情况1相同。
3、由资本存量调整模型所导出的自回归模型的随机误差项ut*。 （1）ut*无自相关； （2）Yt?1与ut*不相关。
总结情况1、2、3，可以看出，只有资本存量导出的自回归模型的随机误差项ut*，在原模型随机误差项ut满足基本假定的基础上，所导出的新随机误差项ut*仍然满足基本假定。
二、工具变量法
由于变量Yt?1与ut*相关，则Yt?1为随机变量，将Yt?1作为解释变量，显然违背基本假定。工具变量法的含义就是选择适当的工具变量，代替模型中与随机误差项相关的解释变量。
1、工具变量法的条件。 设Zt为工具变量， （1）Zt与Yt?1高度相关； （2）Zt与ut*不相关；
（3）Zt与其它解释变量不相关。
在实际操作中，满足上述条件的工具变量很难找到。
2、运用工具变量法对自回归模型参数的估计。
?代替Yt?1，Y?可通过如下表达式得到，在实际应用中，通常用Yt?1的估计Y t?1t?1??c?0?c?1Xt?1?c?2Xt?2? Yt?sXt?s ?c在上式中，一般选取滞后阶数为2或3。
三、自相关检验——德宾h-检验法
1、h统计量的定义。
dn h?(1?) *?21?nVar(?1)?*)为滞后被解释变量Y的系数的式中，d为DW统计量，n为样本容量，var(?1t?1
估计方差。
2、统计量对自回归模型中随机误差项自相关性的检验。
四、一个实例（某地区消费与收入之间发关系研究）。
第五节 时间序列计量经济学建模简介
一、时间序列计量经济学的发展趋势
1、70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。
计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响（尽管当时能够对石油危机提出预报）。
2、传统计量经济学方法存在的主要问题。
传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈；另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。
3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。
最初由萨甘（Sargan，1964）提出，后经亨德里-安德森（Hendry-Anderson，1977）和戴维森（Davidson，1977）进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰（C.W.J.Granger，1981）提出的协整理论，最终产生了Hendry的“由一般到特
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