湖北省通山县2014届九年级上学期期末考试数学试卷 人教新课标版

湖北省通山县2014届九年级上学期期末考试数学试卷

一．选择题（每小题4分，共40分） 错误！未指定书签。．下列根式中，不是．．

最简二次根式的是（ ） A．12

B． 2 C．3

D．7 2．方程x2=x的解是 （ ）

A．x=1 B．x=0 C． x1=1 x2=0 D．x1=﹣1 x2=0

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4． 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，

随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）

A．1

B．19

C．13

D．223

5．时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过20min，分针旋转了（ ）

A．20° B．60°

C．90°

D．120°

6．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）

A．y??12x2B．y?12x2C．y??2x2 D．y?2x2

第7题图

第6题图

7．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A．12m B．10m C．8m

D．7m

8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．0.4米 B．0.6米 C．0.8米 D．1米

9．向某一目标发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系式为y=ax2

?bx.若此

炮弹在第5秒与第12秒时的高度相等，则在下列4个时间点中炮弹高度最高的是( ) 第8题图

A． 第6秒 B 第8秒 C． 第10秒 D． 第13秒 10．现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为

24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张 二．填空题（每小题4分，共20分）

11．若关于x的方程x2?2x?k?1?0的一个根是0，则k? ．

第10题图

12. 使式子

1x?1有意义的x的取值范围是 .

13．一飞镖游戏板,投掷一个飞镖到指定的区域（圆A）如图所示，若要使飞镖落在中心区域（圆B）的概率为

1，则⊙B与⊙A的半径之比为

4 ． 第13题图

14．已知二次函数y＝ax2

＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a＞0.

②该函数的图象关于直线x?1对称.

③当x??1或x?3时，函数y的值都等于0. 第14题图

其中正确结论是_____________.

15． 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝48°，则α的度数是 .

第15题图

三．解答题（共7小题，共90分） 16．(每小题8分,共16分)

（1）化简: 2(3?2)(3?2)?8; （2）解方程： ?x?2?2?x(x?2)?0.

17．(12分)

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1． C （1）在正方形网格中，画出△AB1C1；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线

A B 段AB所扫过的图形，然后求出它的面积及点B所走过的路程．（结果保留π）

第17题图

18. (12分) 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．

（1）请列表或画树状图求出点A?a,b?的个数； （2）求点A?a,b?在函数y?x的图象上的概率．

第18题图

19. (12分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.

(1)求证:AC平分∠DAB; (2)若AD=4, AC=5, 求AB.

20. (11分)某专业户2009年经营80亩李园，平均每亩产量1500

千克,每千克获利0.64

元， 该专业户饱尝了丰收的喜悦,准备逐步扩大种植面积,争取两年后达到年获利12万元. （1）如果每千克仍以获利0.64元计算,每年获利的平均增长率应是多少？ （2）如果每千克获利和增长率继续保持不变，那么2012年获利能突破14万元吗?

21. (13分) 已知抛物线经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴左边图象上，是否存在一点P，使得以P、A、B、C四个点为顶点的四边形是梯形.若存

在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

22. (14分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90?，∠C=60?，BC=16，动点P在BC边上，过动点P作PD⊥AB，D为垂足．

（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？

（2）设BP=x，△APD的面积为y，求y与x之间的函数关糸式,并求出当x为何值时y值最大？最大值是多少？ （3）现动点P以每秒4个单位的速度从点B向终点C移动, 移动的时间为t(单位:秒)，同时另一动点Q以每秒2

个单位的速度从点A出发沿AC方向运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动．以线段BP为直径作⊙O1，以线段AQ为直径作⊙O2，根据⊙O1 和⊙O2的交点个数求相应的t的取值范围.

数学参考答案 第22题图

一．1.A 2.C 3.C 4.B 5. D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.C

二．11、1； 12、x>1； 13、1：2；14、②③；15、51° 三．16、解：（1）2(3?2)(3?2)?8

?(3?2)2?22…………………………5分 ?32.…………………………………………8分

（2）(x?2)2?x(x?2)?0,

(x?2)(x?2?x)?0,…………………………3分 (x?2)(2x?2)?0,…………………………5分 x?2?0或2x?2?0,

?x?2或x?1.…………………………8分

17、（1）如图所示.…………………………4分 （2）正确画出阴影部分的图形.……………6分

S?14?42?4?(cm2);……………9分 l?90??4

BB1180?2?(cm).……………12分

第17题图

18、解：（1）列表（或树状图）得:

…………………………5分 ba1234 1(1,1) 2(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(树状图正确同样给分)

因此，点A?a,b?的个数共有16个；…………………………6分

（2）若点A在y?x上，则a?b，由（1）得P4(a?b）=

16?14，…………………11分因此，点A?a,b? 在函数y?x图象上的概率为14．…………………………12分

19、（1）证明：连接OC,

∵C是⊙O上一点，DC是切线, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥DC, ∴AD∥OC,

∴∠DAC＝∠ACO.

又∵AO＝OC,

∴∠CAO＝∠ACO, ∴∠DAC＝∠CAO.

即AC平分∠DAB.…………………………6分

（2）连结CB.

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB＝90°.

又∵∠DAC＝∠CAB , ∠ADC＝90°,

∴△DAC ∽ △CAB.…………………………10分

∴

ADAC?ACAB , ∵AD＝4，AC＝5 ∴AB＝254.…………………………12分

20、解：（1）设每年获利的平均增长率为x， …………………………1分

根据题意，得0.64?1500?80(1?x)2?120000……………………5分 解得

x?25％（负的舍去）．

答：每年获利的平均增长率应是x?25％． …………………………7分

（2）当x?25％时,

120000(1+25％)=150000>140000.

∴2012年获利能突破14万元. …………………………11分

21、解（1）设抛物线方程为y?ax2?bx?c(a?0)

∵抛物线经过点A（－3，0），B（1，0），C（0，3）,

?9a?3b?c?0 ∴??a?b?c?0,

??c?3?a??1解得??b??2,………………………………………3分

??c?3 第21题图

∴所求抛物线的解析式为 y??x2?2x?3.…………………………4分 (2) ∵y??x2?2x?3??(x?1)2?4,

∴点Q的坐标为(-1,4). ………………………5分 过点Q作QH⊥y轴于点H,则QH=1,CH=1,

∴△QCH是等腰直角三角形∴∠QCH=45°. …………………………6分 ∵OA=3,OC=3,∠AOC=90°,

∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠AOC=45°. …………………………7分 ∴∠ACQ=90°,∴△ACQ是直角三角形.…………………………8分 (其他方法请参照给分)

（3）当PC∥AB时，根据对称性可得P1（－2，3）,此时PC≠AB.………………………9分

当PB∥AC时，设PB交y轴于D.

易证：△ACO∽△BDO, 可得D（0，－1） 设PB的直线方程为y＝kx＋b,且点B（1，0）、D（0，－1）在直线上,

∴??k?b?0 , 即??0?b??1?k?1??1

?b∴PB的直线方程为y＝x－1. …………………………………………………10分 由??y?x?1?y??x2?2x?3