《金融工程学》作业七第7章第17节结束时布置教材第130页 1、2、 3、4
1.假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。
互换还有 1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、 10.5%和11%，上一次利息支付日的6个月LIBOR为 10.2%（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 答：
（1）运用债券组合： 从题目中可知k0.1 0.25
4e
$400万，k*
$510万，因此Bfix4e
0.105 0.75
104e
0.11 1.25
$
100
0.9824Bfl
1 / 7
5.1e 0.1 0.25
$
1.0251所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98.4－
102.5＝－427万美元（2）运用FRA组合： 3个月后的那笔交换对金融机构的价值是亿美元 0.5100
0.08 0.102e
0.1 0.25107万美元由于3个月到9个月的远期利率为 0.105 0.75 0.10 0.25 0.1 0750.5
10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为20.1075/21所以9个月后那笔现金流交换的价值为= 0.1
2 / 7
e
10440.50.08 0.110440.105 0.75
100
e
141万美元所以15个月后那笔现金流交换的价值为同理可计算得
从现在开始9个月到15个月的远期利率为
11.75%，对应的每半年计一次复利的利率为 12.102%。 0.51000.08 0.121020.11 1.25
179万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为
427万美元
e
107141179
2.请解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别。 答：
协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。
对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。 而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。
3.假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的，在日本是4%而在美国是9%（均为连续复利）。
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某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5%，同时付出美元，利率为8%。
两种货币的本金分别为1000万美元和1200万日元。
这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元=110日元。
试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔货币互换对该金融机构的价值。
答：
（1）运用债券组合： 如果以美元为本币，那么BD 0.8e 0.09
1
0.8e 0.09
2
10.8e 0.09
3
60e
964.4万美元BF0.040.040.04
160e
21260e
3123，055万日元所以此笔货币互换对该金融机构的价值为（2）
运用远期外汇组合：
即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝
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