最值问题（竞赛）[下学期]--北师大版 - 图文

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例3.当0≤x ≤ 1时,求函数

的最大值.

分析:通过构造二次函数模型求最值.

解：设 2 则 x = t- 1换元法22Y = -2(t-1)+5t = -2t+5t+1当 t = 原函数取最大值.例4.求函数

的最大值和最小值

分析:通过构造二次函数模型求最值.解：原函数即令 (0

换元法

∴当x=±3时，函数有最小值当x=0时，函数取最大值5

例5.求函数f(x)?x?1?(4?x)?4的最小值.

分析:通过构造图形求最值.设AB=4,AC⊥AB,DB⊥AB,AC=1,CBD=2,设OA=X,A2x?1则OC= ,2E(4?x)?4OD= ,求OC+OD的最小值.D22

OxX- 4BF5解：将原函数去分母，并整理得 (a-y)x2+bx+(6-2y)=0.若y=a，即y是常数，就不可能有最小值2和最大值6了，所以y ≠a.运用不等式于是 △=b2-4(a-y)(6-2y) ≥0,或不等分析2所以 y-(a+3)y+3a- ≤0. ⑴法求最值由题设，y的最小值为2，最大值为6，所以 (y-2)(y-6) ≤ 0,即 y2-8y+12 ≤ 0. ⑵ 由(1)、(2)得　解得：例6.已知函数的最小值是2，最大值是6，求实数a、b的值。建立二次方程

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