高二上期理科寒假作业

高二上期理科数学寒假作业

第一部分 直线与圆

一、求圆的方程

1.求经过两圆(x?3)2?y2?13和x2?(y?3)2?37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的 圆的方程

2.设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，在满足

条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线l：x?2y?0的距离最小的圆的方程．

二、切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1.已知圆O：x2?y2?4，求过点P?2，4?与圆O相切的切线．

2过圆x2?y2?1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。

3.自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆

x2?y2?4x?4y?7?0相切,求光线l所在的直线方程

三、直线与圆位置关系

1.已知直线3x?y?23?0和圆x?y?4，判断此直线与已知圆的位置关系.

222. 直线x?y?1与圆x?y?2ay?0(a?0)没有公共点，求a的取值范围

223.圆x?y?2x?6y?9?0关于直线2x?y?5?0对称的圆的方程是

4.已知圆C：(x?1)?(y?2)?25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R） （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程 四、弦长

2222221.求直线l:3x?y?6?0被圆C:x?y?2x?4y?0截得的弦AB的长.

2.求两圆x?y?x?y?2?0和x?y?5的公共弦长

五、圆与圆的位置关系

1.圆x?y?2x?0和圆x?y?4y?0的公切线共有 条。

1

22222222

2.若圆x2?y2?2mx?m2?4?0与圆x2?y2?2x?4my?4m2?8?0相切，求实数m的值。

五、圆中的最值问题

1.圆x2?y2?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是

2.(1)已知圆O1：(x?3)2?(y?4)2?1，P(x,y)为圆O上的动点， 求d?x2?y2的最大、最小值．

(2)已知圆O2：(x?2)2?y2?1，P(x,y)为圆上任一点．求

y?2的最大、最小值， x?1 求x?2y的最大、最小值．

综合练习

1.已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C. (1)求圆C的方程；

(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.

(ⅰ)求实数k的取值范围；

→→(ⅱ)若OM·ON＝12，求k的值．

2.已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径

第二部分 直线与椭圆练习题

一、选择题：

1、椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ） A、－1 B、1 C、

5

D、－

5

2y2x2、椭圆 ??1上一点M到焦点F1的距离为2，N是M F1的中点，则ON等于（ ）

259A、2 B、4 C、6 D、3

23、如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A、（0，＋∞）B、（0，2） C、（1，＋∞）D、（0，1）

2y2y2x2x4、我们把由半椭圆2?2?1(x?0)与半椭圆2?2?1(x?0)合成的曲线称作“果

abbc2

圆”（其中a2?b2?c2,a?b?c?0）。如图，设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）

A．7,1 B．3,1 C．5，3 D．5，4

22y2x5、设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦ab点，P是其右准线上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且|F1F2|?|F2P|，则椭圆的离

心率是（ ）

A．二、填空题：

3?1 B．1C．5?1 D．22 222

2y2x6、已知F1，F2为椭圆??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，259若F2A?F2B?12，则AB? ．

7、在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭

4圆的离心率e＝ ．

2y28、椭圆x??1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点。当?F1PF2为钝角时，

94点P的横坐标的取值范围是____________。 三、解答题：

2y24x9、设F1，F2是椭圆??1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|P F1|：|P F2|＝4：4963，求?P F1F2的面积。

10、求满足下列各条件的椭圆的标准方程.

(1)焦点在坐标轴上，且经过两点P(1,1)、Q(0,?1)；

23322(2)经过点(2，－3)且与椭圆9x?4y?36具有共同的焦点.

11、在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4。设点P的轨迹为C． (Ⅰ)写出C的方程； 少？

12、在?ABC中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求?ABC的重心的轨迹方程。

13、已知圆A:?x?3?2?y2?100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.

3

uuuruuur(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，.k为何值时OA?OB?此时|AB|的值是多

2y214、已知椭圆x??1内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，

2516求|PA|?|PF|的最大值与最小值。

2y2x15、 已知椭圆??1外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，2516点P到的距离为d，求|PA|?3d的最小值。

5

16、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=10，求椭圆方程

17、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以

2AB 为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

2y2x18、已知椭圆2?2?1(a?b?0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆ab的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦距为2，且AF2?2F2B，求椭圆的方程.

22y19、椭圆的方程为x2?2?1(a?0)，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，

aa2过每个点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=52.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

2y2x20、设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1(?2,0)，左准线l1与x轴交于abN(?3,0),过N且倾斜角为30?的直线l交椭圆于A、B两点。

（1）求直线l和椭圆的方程；

（2）求F1(?2,0)在以线段AB为直径的圆上；

（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F1(?2,0)的所有圆

中，求面积最小的圆的半径长。

2y2x21、已知F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一ab4