象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足OA?OB?O(O为坐标原点），AF2?F1F2?0，若椭圆的离心率等于2.
2 （Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）若?ABF2的面积等于42，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得?MAB的面积等于83？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
2y222、已知椭圆x2?2?1(a?b?0)，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的
ab动点（不与A、B重合），直线AM交直线y=2于点N，且BM?BN. （Ⅰ）求椭圆的方程； 共线（其中O为坐标原点）.
uuuruuur（Ⅱ）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：OP?OQ与向量a=（－3，1）
uuuruuur且OA?OB?(4,2).
332y223、已知直线l:x?y?1?0与椭圆C:x2?2?1(a?b?0)相交于A、B两点，
ab（I）求椭圆C的离心率；
（II）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x2?y2?5上，求椭圆C的方程.
24、已知定点A（－2，0），动点B是圆F:(x?2)?y?64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P。 （1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线y?3x?1交P点的轨迹于M，N两点，若P点的轨迹上存在点C，使
22OM?ON?m?OC,求实数m的值；
2y225、已知椭圆x2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A（0，1），且它的离心率与双曲
ab2线x?y2?1的离心率互为倒数.
3uuuruuuruuur31OM?OA?OB，求k的值.
22（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过A点且斜率为k的直线与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，并且满足
26、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点(3,?5)的直线l与向量（－2，
5）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又AF?2FB.
（1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程.
5
cabuuuruuur轴相交于点A，且|OF|?2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若以PQ为直径的圆恰好经过原点，求直线PQ的方程。
22y227、已知椭圆x2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，短轴长22，直线l:x?a与x
第三部分 概率
1、从甲 、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、1
2、从数字1,2,3中任选两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为（ ） A、 B、 C、 D、
3、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） A、
B、
C、
D、
4、在棱长为a的正方体概率为（ ） A、在区间
B、
内任取一点P,则点P到A的距离小于等于a的
C、 D、
上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A、1 B、
3123 C、 D、 2347、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字
母顺序相邻的概率是（ ） A、
1237 B、 C、 D、 5510108、一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球和2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球，第二次为黑球的概率是（ ）
6
A、
3316 B、 C、 D、 5102259、在长为12cm的线段AB上任取一点C。现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB 的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）
1124 B、 C、 D、 433510、记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2?ax?2b?0有两个不同实根的
A、
概率为（ ） A、
5319 B、 C、 D、 181041011、从1、2、3、4、5、6六个数字中任取两个，则取出的两个数不是连续自然数的概率是（ ） A、
3212 B、 C、 D、 553312、先将一个棱长为3的正方体木块的六个面非别都涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得小正方体的六个面恰有一面涂有颜色的概率是（ ） A、
2148 B、 C、 D、 99272713、若从连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），则点P在圆
x2?y2?25外的概率是（ ） 5751 A、 B、 C、 D、
121223614、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，则任一个在该车站等车时间少于3分钟的
概率为（ ） A、
3211 B、 C、 D、 55241133 B、 C、 D、 424815、如图所示2x2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（ ） A、
16、三张卡片上分别写着字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率是（ ）
17、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（ ）
18、一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形内部爬行，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是（ ） 19、从-3、-2、-1、0、5、6、7这七个数中任取两数相乘而得到积，则积为0的概率为 ，积为负数的概率为（ ）
20、盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球。从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率（ ）
21、某单位从4名应聘者A、B、C、D中 招聘2人，如果这4人被录用的机会相等，则A、
7
B2中至少有1人被录用的概率是（ ）
??22、已知向量a?(x,?1),b?(3,y) 其中x随机选自集合??1,1,3?，y随机选自集合
???1,3?，那么a?b的概率是（ ）
23、从边长为1的 正方形的中心和顶点这五点中，随机取两点，则该两点间的距离为概率为（ ）
24、点A为周长等于3的圆周上一定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧?AB的长度小于1的概率为（ ） 25、 下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面朝上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判员通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是
反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
④一个骰子投掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子投掷6次会得到一次2。 其中不正确的说法是（ ）
26、同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ）
①“两颗骰子的点数都是6”比“两颗骰子的点数都是4”的可能性小；
②“两颗骰子的点数相同的概率”是； ③“两颗骰子的点数都是6”的概率最大；
④“两颗骰子的点数之和为奇数”的概率与“两颗骰子的点数之和为偶数”的概率相等。
27、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ）
2 2
28、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时则离开。则两人会面的概率为（ ）
29、把一颗质地均匀的骰子投掷次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，
试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．
30、在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段线段可以构成三角形的概
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