高中数学学考复习模块过关专题讲座练习第三讲正弦定理和余弦定理习题课新人教A版必修5

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必修五第三讲 正弦定理和余弦定理（习题课）

一、知识回顾

新知1：在解三角形时

已知三边求角，用 定理；

已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理．

二、典型例题

例1. 在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?45?，试判断此三角形的解的情况．

1变式：在?ABC中，若a?1，c?，?C?40?，则符合题意的b的值有_____个．

2

例2. 在?ABC中，A?60?，b?1，c?2，求

a?b?c的值．

sinA?sinB?sinC1变式：在?ABC中，若a?55，b?16，且absinC?2203，求角C．

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三、课堂练习

1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且

sinA2a?b则的值=（ ）. ?，

sinB3b2415A. B. C. D.

3333

2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. A．135° B．90° C．120° D．150°

3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）. A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．由增加长度决定

4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝ ．

5. 已知△ABC中，bcosC?ccosB，试判断△ABC的形状 ． 四、总结提升

1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）； 2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）； 3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；

4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）． ※ 知识拓展

在?ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况 ：

①当A为钝角或直角时，必须a?b才能有且只有一解；否则无解； ②当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解； 如果a?b，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若a?bsinA，则有两解；（2）若a?bsinA，则只有一解；（3）若a?bsinA，则无解． 五、课后作业

1. 在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?45?，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．

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1a2?b2?c22. 在?ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足absinC?，求角C.

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