2018年四川省绵阳市中考数学试卷（含答案与解析）

∴???k??3，?9，, ??b∴直线MN解析式为：y??3x?9,

?∴??y?1x2?33x，?22 ?y??3x?9，∴x2?33x?18?0,

(x?33x)(x?23x)?0,

∴x1?33,x2??23,

∴???x?33，或??x??23，??y?0?? ?y?15，∴Q点坐标(33,0))或(?23,15),

∴抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC?13S△AOQ. 【解析】(1)解：∵点A、B在抛物线上, ∴???3a?3b??3, ??27a?33b?0??a?1解得：??2,

???b??332∴抛物线解析式为：y?12332x?2x. (2)解：设P(x,y), ∵A(3,?3),C(0,?3),

∴D(x,?3),

∴PD?y?3,CO?3,AD?x?3,AC?3, ①当Rt△ADP∽△ACO时, ∴ADDPAC?CO, ∴x?333?y?3, ∴y?3x?6,

数学试卷 第33页（共36页）又∵P在抛物线上, ?∴??y?1x2?33x， ?22?y?3x?6，∴x2?53x?12?0, ∴((x?43)(x?3)?0,

∴x1?43,x2?3,

∴???x?43，或????y?6?x?3，3，, ??y??∵A(3,?3), ∴P(43,6).

②当△PDA∽△ACO时, ∴PDAC?DACO, ∴y?333?x?3, ∴y?33x?4, 又∵P在抛物线上, ??y?1x2?33x，∴??22, ?y?3??3x?4，∴3x2?11x?83?0, ∴(3x?8)(x?3)?0,

∴x831?3,x2?3,

??解得：?x?83，?3??x?3，?y??4或??，

??y??3?3∵A(3,?3),

∴P(833,?43). 数学试卷第34页（共36页）

综上,P点坐标为(43,6)或(8343,?3). (3)解：∵A(3,?3),

∴AC?3,OC?3,

∴OA?23,

∴S1133△AOC?2OCAC?2OAh?2, ∴h?32,

又∵S1△AOC?3S△AOQ,

∴△AOQ边OA上的高?3h?92,

过O作OM?OA,截取OM?92,过点M作MN∥OA交y轴于点N,过M作HM?x轴,(如图),

∵AC?3,OA?23, ∴?AOC?30, 又∵MN∥OA,

∴?MNO??AOC?30,OM?MN, ∴ON?2OM?9,?NOM?60, 即N(0,9),

∴?MOB?30,

∴MH?192OM?4,

∴OH?OM2?MH2?934,

数学试卷 第35页（共36页） ∴M(934,94), 设直线MN解析式为：y?kx?b,

?93∴??k?b?9，?44 ?b?9，∴???k??3，, ??b?9，∴直线MN解析式为：y??3x?9,

?∴??y?1x2?33x，?22 ?y??3x?9，∴x2?33x?18?0,

(x?33x)(x?23x)?0,

∴x1?33,x2??23,

∴???x?33，??x??23，??y?0或???y?15，

∴Q点坐标(33,0))或(?23,15),

∴抛物线上是否存在点Q,使得S1△AOC?3S△AOQ.

【考点】二次函数的图象与性质,三角形相似的判定与性质

数学试卷 第36页（共36页）