第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试
2010年3月14日 上午8：30~10：00
一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。 1. 设a<0，在代数式| a |，?a，a
2009
，a
2010
a2a2，| ?a |，(?a)，(?a)中负数的个数是
aa (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英 九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约 50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折 合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成
(A) 9m (B) m9 (C) m?105 (D) m?1010
3. If m=2，then
(?m)3?(?1)4?|?12|?[?(?12)]m=
1?m2?(?)?[1?32?(?m)]4(A) ?2 (B) ?1 (C) 1 (D) 2
4. 如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。 则A，B，C，D的面积的和等于
(A)
92511m (B) m2 (C) m2 (D) 3m2 42413C
A m B
D 5. 8个人用35天完成了某项工程的。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要 的天数是
(A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60 。
6. 若?AOB和?BOC互为邻补角，且?AOB比?BOC大18?，则?AOB的度数是
(A) 54? (B) 81? (C) 99? (D) 162? 。
7. 若以x为未知数的方程x?2a?4=0的根是负数，则 (A) (a?1)(a?2)<0 (B) (a?1)(a?2)>0 (C) (a?3)(a?4)<0 (D) (a?3)(a?4)>0 。
8. 设a1，a2，a3是三个连续的正整数，则
(A) a13|(a1a2a3?a2) (B) a23|(a1a2a3?a2)
(C) a33|(a1a2a3?a2) (D) a1a2a3|(a1a2a3?a2) 。(说明：a可被b整除，记作b|a。)
9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图 1 是
(A) (B) (C) (D) 左
10. 已知a和b是有理数，若a?b=0，a2?b2?0，则在a和b之间一定
(A) 存在负整数 (B) 存在正整数 (C) 存在负分数 (D) 不存在正分数。
二、A组填空题 (每小题4分，共40分。) A P 11. 已知多项式2ax4?5ax3?13x2?x4?2021?2x?bx3?bx4?13x3是二次多项式， 则a2?b2= 。 O Q C 12. 如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN， 那么?APQ??CQP= 。
13. 在数轴上，点A表示的数是3?x，点B表示的数是3?x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |= 。
14. In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is 。
A 2 2 3 1 M D
N B
M C B (英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成) 15. 若以x为未知数的方程3x?2a=0与2x?3a?13=0的根相同，则a= 。
16. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如 果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经 分钟可以追上乙。
17. 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的 质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有 个。
1
18. 如图，在3?3的正方形网格中标出了?1和?2。则?1??2= 。
2 19. 如果a，b，c都是质数，且b?c=13，c2?a2=72，则a?b?c= 。 20. 设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然数，且x1 x1?x2=x3，x2?x3=x4，x3?x4=x5，x4?x5=x6，x5?x6=x7，又x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7=2010，那 么x1?x2?x3的值最大是 。 三、B组填空题 (每小题8分，共40分。) 21. 当| x?2 |?| x?3 |的值最小时，| x?2 |?| x?3 |?| x?1 |的值最大是 ，最小是 。 22. 边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的 长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分 别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C 6 5 A 4 3 2 1 12 C 三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这 过程中，?ABC有 次成为直角三角形；?ABC的面积最大 是 cm2。 23. 若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数， 则这两个数的和的最大值是 ，这两个数的差的最小值是 。 24. 右图中的正五角星有 条对称轴，图中与?A的2倍互补的角 有 个。 25. 整数x，y满足方程2xy?x?y=83，则x?y= 或 。 7 B 8 9 10 11 A F G H C D J I E B 第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案．评分标准 初一 第1试 1. 答案 (1) 选择题 1. B； 2. C； 3. D； 4. A； 5. C； 6. C； 7. D； 8. B； 9. B； 10. C； (2) A组填空题 11. 13； 12. 240； 13. 4； 14. 2； 15. 3； 16. 15； 17. 9； 18. 45； 19. 20； 3 20. 236； (3) B组填空题 21. 0，?1； 22. 6，4； 23. 2012，104； 24. 5，10； 25. 83，?85； 2. 评分标准 (1) 第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。 (2) 第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。 (3) 第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。 解析： 一、 选择题 1、B。贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。 2、C。考察科学计数法。 3、D。代数式化简求值。原式4、A．把正方形B、C、D切开可得，A、B、C、D的和为 。 ，B的面积为 ，所以 5、C．典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。 6、C．和差方法，方程均可以快速求出答案。 7、D． 试验可知答案。 ，即，所以。 8、B.考察平方差公式。，所以 9、B．自己画出左视图，然后找答案即可。 10、C．排除法即可。令 ，a，b间无非0整数，A、B即可排除。 无论a，b何值，二、A组填空。 ,必然一正一负。 11、多项式合并同类项可得 因为此为二次多项式。所以可得二元方程组 解得 12、 ∠CQP ，所以三角形OMN为正三角形，所以 所以 ， 13、 14、此题较简单，。 化简得 15、同解方程的一道题，可以看做是关于x，a的二元一次方程组 解得 16、把全程看做单位“1”。甲速为，乙速为，追及时间（分钟） 17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。
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