2019-2020学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）

2019-2020学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．（3分）某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ） A．2次都不中靶 C．至多有1次中靶

【分析】利用互斥事件定义直接求解． 【解答】解：某人在打靶时，连续射击2次， 事件“至少有1次中靶”的互斥事件是2次都不中靶． 故选：A．

【点评】本题考查互斥事件的求法，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2．（3分）某学校为了解1000名新牛的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．008号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

B．2次都中靶 D．只有1次中靶

【分析】根据系统抽样的抽样方法，抽样间隔为＝10，所以若第一组被抽到的编

号为b，则第n组被抽到的编号为10（n﹣1）+b，根据36被抽到，故b＝6，处理即可． 【解答】解：由题意得抽样间隔为

＝10，因为036号学生被抽到，所以被抽中的

初始编号为006号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和， 故选：C．

【点评】本题考查了系统抽样，考查了数列的通项公式得的应用，属于基础题． 3．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

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A．588

B．480

C．450

D．120

【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数＝频率×总数可求出所求．

【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为 1﹣10×（0.005+0.015）＝0.8，

可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 600×0.8＝480（人）． 故选：B．

【点评】本题主要考查了频率、频数、统计和概率等知识，属于基础题． 4．（3分）

的展开式中的常数项为（ ）

A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，将r的值代入通项，求出常数项． 【解答】解：展开式的通项为Tr+1＝（﹣令12﹣6r＝0得r＝2，

的展开式中的常数项即T2+1＝

故选：C．

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，是基本知识的考查．

5．（3分）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

（﹣

）＝6．

2

）C3x

rr12﹣6r

，

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【分析】任取两种共有公式即可．

＝6个基本事件，而取到红楼梦包含＝3个基本事件，代入

【解答】解：依题意，任取2种名著进行阅读，包含的基本事件个数为而取到红楼梦包含

＝3个基本事件，

＝6个，

所以取到《红楼梦》的概率为P＝＝， 故选：B．

【点评】本题考查了计数原理，组合数的计算，古典概型的概率计算，属于基础题． 6．（3分）随机变量X服从正态分布（3，σ），且P（X≤4）＝0.84，则P（2＜X＜4）＝（ ） A．0.16

B．0.32

C．0.68

D．0.84

2

【分析】根据对称性先求出P（X≤2），再得出P（2＜X＜4）． 【解答】解：P（X≤2）＝P（X≥4）＝1﹣0.84＝0.16， ∴P（2＜X＜4）＝P（X≤4）﹣P（X≤2）＝0.84﹣0.16＝0.68． 故选：C．

【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．

7．（3分）若（2﹣3x）＝a0+a1x+a2x+…+a6x，则a1+a2+a3+…+a6等于（ ） A．﹣4

B．4

C．﹣64

D．﹣63

6

2

6

【分析】分别令x＝0，x＝1，可得要求式子的值．

【解答】解：∵（2﹣3x）＝a0+a1x+a2x+…+a6x，令x＝0，可得a0＝64， 再令x＝1，可得64+a1+a2+a3+…+a6＝1，∴a1+a2+a3+…+a6＝﹣63， 故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．

8．（3分）将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有（ ） A．480种

B．240 种

C．960种

D．720 种

6

2

6

【分析】先排A，B，C然后利用插空法进行求解即可．

【解答】解：若A，B在C的左侧，有A＝2种，然后将，D，E，F分别进行插空有4

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×5×6＝120种，此时有2×120＝240种， 同理若A，B在C的右侧，也有240种， 则共有240+240＝480种， 故选：A．

【点评】本题主要考查排列的应用，利用插空法是解决本题的关键．

9．（3分）从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（ ） A．9种

B．12种

C．54种

D．72种

【分析】利用排除法减去全是男生的种类即可．

【解答】解：从5人中选3人，分别从事三项不同的工作，则有若3人都是男生，则有

＝6，

＝60，

则这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有60﹣6＝54种， 故选：C．

【点评】本题主要考查排列组合的简单计数问题，利用间接法是解决本题的关键． 10．（3分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

【解答】解：设小明到达时间为x，

当x在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故P＝

＝，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，是基础的计算题． 11．（3分）以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）

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A．56

B．48

C．45

D．42

【分析】若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4个．若三角形的三个顶点都不用公共点，则有 4

+3

个，再把这些三角形的个数相加即得所求．

【解答】解：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为3×4＝12个． 若三角形的三个顶点都不用公共点，则有4故总个数是12+30＝42 故选：D．

【点评】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．

12．（3分）已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p（0＜p＜1），发球次数为X，若X的数学期望E（X）＞1.75，则p的取值范围为（ ） A．

B．

C．

D．

+3

＝12+18＝30 个，

【分析】由已知条件可得P（X＝1）＝p，P（X＝2）＝（1﹣p）p，P（X＝3）＝（1﹣p）

2

p+（1﹣p）＝（1﹣p），由此求数学期望，列出不等式，从而能求出结果．

32

【解答】解：由已知条件可得P（X＝1）＝p，P（X＝2）＝（1﹣p）p， P（X＝3）＝（1﹣p）p+（1﹣p）＝（1﹣p）， 则E（X）＝P（X＝1）+2P（X＝2）+3P（X＝3） ＝p+2（1﹣p）p+3（1﹣p）＝p﹣3p+3＞1.75， 解得p＞或p＜，

又由p∈（0，1），可得p∈（0，）． 故选：A．

【点评】本题考查概率的取值范围的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

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2

2

2

3

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