物理竞赛辅导讲座（物理光学）
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三、光的量子性 1、光子说
1）光电效应现象及其规律
(1)光电效应：物体因受到光（包括不可见光）的照射而有电子逸出的现象，叫做光电效应。所逸出的电子叫光电子，光电子定向移动形成的电流叫光电流。
(2)光电效应实验现象（实验原理图如图） a、 饱和光电流与入射光的强度成正比； b、 反向截止电压与入射光的频率有线性
关系，随着入射光的频率的增大而增大； c、 要使某种金属产生光电效应，入射光的
频率必须大于或等于某一频率，这一频 率叫极限频率，各种不同金属具有不同 的极限频率。
d、 无论光的强度如何，只要光的频率大于
或等于金属的极限频率，当光一照射到 金属表面，马上就有光电子逸出，低于
极限频率的光，无论强度多大，照射时间多长，都没有光电子逸出。 (3)光电效应的规律
a、 单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光的强度成正比；
b、 光电子的最大初动能随着入射光的频率的增大而线性增大，而与入射光的强度无关； c、 各种不同的金属具有不同的极限频率，如果照射光的频率小于金属的极限频率，无
论照射光的强度多大，照射时间多长，都不会产生光电效应； d、 光电效应具有瞬时性，从光照到光电子逸出，所需时间一般不超过102）光子说：（1905，爱因斯坦）
－9
秒。
(1)内容：空间传播的光（以及其它电磁波）都是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量与它的频率成正比。
(2)光子的能量、质量、动量 光子的能量：E=hυ
光子的质量：由爱因斯坦质能方程 E=mc2得m=E/c2=hυ/c2=光子的动量p=hυ/c=h/λ 其中h为普朗克恒量 h=6.63×10
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J/s，c为光速，υ为光的频率，λ为光的波长
(3)爱因斯坦的光电效应方程（能量守恒）
mv2=hυ－W (4)康普顿效应
当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时，入射的光子将全部被电子吸收，但如果用x射线照射物质，由于它的频率高、能量大，不会被电子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光电子，这样光子本身的能量减少，频率降低，波长变长，这种现象称为康普顿效应。
康普顿效应可利用光子与散射物质中自由电子的弹性碰撞来解释，而这一解释的成功，是对光子说的有力支持，并说明在作用过程中，光子――电子系统是遵从动量守恒定律的。
（5）光压
从光子具有能量这一假设出发，除了可解释康普顿效应外，还可以直接说明光压的作用。光压就是光子流产生的压强，从光子的观点看，光压的产生是由于光子把它的动量传递给物体的结果。
光压的数值为P=(1+ρ)φ/c，其中φ为入射光线，ρ为物体表面的反射系数。 光压存在这一事实，进一步证明，光不但具有能量，还具有动量，这有力直接证明了光的物质性，证明光子和电子、原子、分子、实物一样，是物质的不同形式。
2、波粒二象性 1） 光的波粒二象性
光的干涉、衍射和偏振表明光具有波动性，而光电效应又表明光具有粒子性，也就是说光具有波粒二象性。一般说来，个别光子产生的效果显示出粒子性，而大量光子则显示出波动性，很容易观察到低频光子的波动性。对于高频光子，容易观察到的则是其粒子性。从统计的观点来看，光波绝不是我们所认识的机械波，
而是属于一种几率波，光强的地方，实际上是指光子到达的几率较大的地方，而暗处则指光子到达的几率极小的地方。
2）德布罗意波
1924年，德布罗意指出二象性并不是光子才具有，一切实物粒子都具有波粒二象性；所有实物粒子都能在用能量E和动量p对其粒子性的描述的同时，还能用频率υ和波长λ对其作波的描述，其能量E和频率υ、动量p和波长λ的关系分别为：
E=hυ
p=
因为 p=mv
则有 λ=
又因为实物粒子的运动质量和静止质量之间的关系为
m=， λ=?
这种波叫做德布罗意波，又称物质波。对于德布罗意波的概念，已由电子衍射实验作出证明。同样，这种波也绝不是我们熟悉的机械波，而是一种几率波。
3、黑洞
黑洞是指光子无法脱离其引力，因而接收不到从它发射出的光子，所以称为黑洞。 可以认为光子具有质量
m=
设星体是一个质量为M，半径为R的均匀球，则质量为m的光子在星球表面所受到的引力为
f=G=G
光子以光速c作半径为R的圆周运动的向心加速度
a=
当引力大于向心力时，光子不会外溢，即f＞ma，也就是：
G＞
从上式可得：
R＜=Rc
可以认为Rc=就是黑洞的临界半径（从广义相对论所得结论为Rc=）。
对于太阳，可估算它演变成黑洞时的临界半径的数量级为103m。 4、引力红移
引力红移是指由于引力的作用，我们观察星体的光比星体表面发射的光的波长长。因
为可见波长最长的光是红光，也即光谱向红端移动，称为引力红移。
根据广义相对论的等效性原理，引力质量和惯性质量是等价的。光子能量以及光子――地球系统的势能满足能量守恒定律。
即光子的能量加引力势能为常量，而光子的能量E=hυ，引力势能为mgh，其中m=hυ/c2。所以当高度改变△h，频率就会改变△υ
－h△υ=mg△h=△h
即==－
这说明频率υ发生了红移。
(Ⅱ)例题与习题
1、在杨氏双缝干涉装置中，光源S发出的单色光的波长为588nm，当屏位于P1位置时，测得屏上干涉条纹的间距为△x1=0.1470cm，现将屏远离S到P2位置，平移距离为20cm，此时条纹间距变为△x2=0.1764cm，试求双缝的距离d以及屏P1到双缝的间距D。
(d=0.40mm，D=1.0×102cm)
2、如图所示，夹角α很小的平个平面镜L1、L2构成一个双面镜（图中α角被夸大了），点光源S经双面镜生成的像S1和S2，就是两个相干光源，若已知α=20’，缝光源S与两镜交线的距离为R=10cm，单色光的波长为λ=6×102nm，屏与两虚像光源平行，屏与两缝交线相距210cm，
(1) 屏上干涉条纹的间距多大，在屏上最多能看到多少条干涉条纹； (2) 若光源距两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹如何变化。
[△x=1.13mm △N=22 条纹间距减半]
3、如图所示某射电天文台的接收天线位于海平面上的高度为h=2.00m处，当一颗能发射波长为λ=21.0cm的电磁波的射电星，从海平面升起时，接收机将相继地记录下一系列极大值和极小值，(1)确定观察到极大值和极小值电磁波的方向，用与海平面的夹角θ表示该
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