河南省新乡市一中2015-2016学年高二下学期第一次周练数学（理）试卷

当x?［1，e］时，g??x??1?1x?0． ∴函数g?x??x?lnx在?1，e?上是增函数． ∴??g?x???max?g?e??e?1．

∵f??x??1?a2?x?a??x?a?x2?x2，且x??1,e?，a?0． ①当0?a?1且x?［1，e］时，f??x???x?a??x?a?x2?0，

f?x??x?a2∴函数x在［1，e］上是增函数，

∴??f?x???min?f?1??1?a2. 由1?a2≥e?1，得a≥e，

又0?a?1，∴a不合题意．

②当1≤a≤e时， 若1≤x＜a，则f??x???x?a??x?a?x2?0，

若a＜x≤e，则f??x???x?a??x?a?x2?0．

∴函数f?x??x?a2x在?1,a?上是减函数，在?a，e?上是增函数．∴??f?x???min?f?a??2a.

由2a≥e?1，得a≥e?12， 又1≤a≤e，∴

e?12≤a≤e． ③当a?e且x?［1，e］时，f??x???x?a??x?a?x2?0，

∴函数f?x??x?a2x在?1，e?上是减函数．

??a2∴??f?x?min?f?e??e?e.

a2

由e?e

≥e?1，得a≥e，

又a?e，∴a?e．

综上所述，a的取值范围为??e?1?2,?????．

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