1π
当t＝0时，z＝0，得sin φ＝－，即φ＝－. 26ππ
故所求的函数关系式为z＝4sin(t－)＋2.
66
ππππ
(2)令z＝4sin(t－)＋2＝6，得sin(t－)＝1，
6666
πππ
令t－＝，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s. 662
π
19．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，已知它的一条对称轴是直线x＝. 8
(1)求φ.
(2)求函数f(x)的递减区间． (3)画出f(x)在[0，π]上的图象．
πππ
解：(1)因为函数f(x)的一条对称轴是直线x＝，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.
882
3π
因为－π＜φ＜0，所以φ＝－.
43π
(2)由(1)知f(x)＝sin(2x－)，
4
π3π3π
＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 2425π9π
即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 88
所以函数f(x)的递减区间为 ?5π＋kπ，9π＋kπ?(k∈Z)．
8?8?
3π
(3)由f(x)＝sin(2x－)列表如下：
4π3π5π7πx 0 π 888822y 0 1 0 －1 － － 22故函数f(x)在[0，π]上的图象如图．
πππ
20．已知函数f(x)＝2cos(－x－)．
244
(1)求函数f(x)的对称轴；
(2)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数y＝g(x)＋k在(－2，4)上有两个零点，求实数k的取值范围．
πππ
解：(1)因为f(x)＝2cos(－x－)，
244
ππ
所以f(x)＝2sin(x＋)．
44
πππ
令x＋＝＋kπ，k∈Z. 442
解得x＝1＋4k，k∈Z，
所以函数f(x)的对称轴为x＝1＋4k，k∈Z.
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