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当动直线u＝3a＋b经过点A(1,0)，B(3,2)时，u分别取得最小值umin＝3和最大值umax＝11，即3＜u＜11，应选答案D.
[答案] D
3．(2018·日照模拟)已知函数y＝b＋ax＋2x(a，b为常数，且a＞0，a≠1)在区间
2
?－3，0?上有最大值3，最小值5，则a，b的值分别为 ________ . ?2?2??
[解析] 令t＝x＋2x＝(x＋1)－1，
2
2
?3?∵x∈?－，0?，∴t∈[－1,0]．
?2?
①若a＞1，函数f(x)＝a在[－1,0]上为增函数，
t?1??1?t2
∴a∈?，1?，b＋ax＋2x∈?b＋，b＋1?，
aa?
?
?
?
15??b＋＝，依题意得?a2
??b＋1＝3，
解得?
?a＝2，???b＝2.
②若0＜a＜1，函数f(x)在a在[－1,0]上为减函数， 1??1??t2
∴a∈?1，?，则b＋ax＋2x∈?b＋1，b＋?，
t?a??a?
1
b＋＝3，??a依题意得?5
b＋1＝，??2
2
a＝，??3解得?3
b＝??2.
5
??a＝2
综上①②，所求a，b的值为?
??b＝2
2
a＝，??3，或?3
b＝??2.
23
[答案] 2,2或，
32
4．(2018·北京朝阳4月模拟)记x2－x1为区间[x1，x2]的长度，已知函数y＝2，x∈[－2，a](a≥0)，其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是______．
[解析] 令f(x)＝y＝2，
??2则f(x)＝?－x?2?
x|x|
|x|
x≤a，
－2≤x＜
－x
a
(1)当a＝0时，f(x)＝2在[－2,0]上为减函数，值域为[1,4]． (2)当a＞0时，f(x)在[－2,0)上递减，在[0，a]上递增， ①当0＜a≤2时，f(x)max＝f(－2)＝4，值域为[1,4]； ②当a＞2时，f(x)max＝f(a)＝2＞4，值域为[1,2]． 结合(1)(2)，可知[m，n]的长度的最小值为3. [答案] 3 5．已知f(x)＝
(a－a)(a>0，且a≠1)．
a－1
2
aax－x(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． [解] (1)函数f(x)的定义域为R.又f(－x)＝函数．
(2)当a>1时，a－1>0，y＝a为增函数，y＝a为减函数，从而y＝a－a为增函数．所以f(x)为增函数．
当0 故当a>0且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函数， 所以在区间[－1,1]上为增函数． 所以f(－1)≤f(x)≤f(1)． 所以f(x)min＝f(－1)＝ 22 (a－a)＝－f(x)，所以f(x)为奇 a－1 2 a－xxx－xx－xx－xx－xaa2－1 (a－a)＝ －1 aa2－1 · 1－a2 a＝－1. 6 所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，只需b≤－1. 故b的取值范围是(－∞，－1]． [C尖子生专练] 已知函数f(x)＝3－ x1|x|. 3 (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判断x＞0时，f(x)的单调性； ?1?t(3)若3f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈?，1?恒成立，求m的取值范围． ?2? 1xxx[解] (1)当x≤0时，f(x)＝3－3＝0，∴f(x)＝2无解．当x＞0时，f(x)＝3－x， 31x令3－x＝2. 3 ∴(3)－2·3－1＝0，解得3＝1±2. ∵3＞0，∴3＝1＋2.∴x＝log3(1＋2)． 11xx(2)∵y＝3在(0，＋∞)上单调递增，y＝x在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3－x在33(0，＋∞)上单调递增． 1?1?t(3)∵t∈?，1?，∴f(t)＝3－t＞0. 3?2? 1??t1?tt?2t2t2t∴3f(2t)＋mf(t)≥0化为3?3－2t?＋m?3－t?≥0，即(3－1)(3＋1＋m)≥0， 3??3??∵3－1＞0，∴3＋1＋m≥0，即m≥－3－1. 2t2t2tx2xxxx?1?2t令g(t)＝－3－1，则g(t)在?，1?上递减， ?2? ∴g(x)max＝－4. ∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)． 7 本文档仅供文库使用。 百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。百度文库的文档由百度用户上传 ，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。网友可以在线阅读和下载这些文档。百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。 8
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