【压轴题】高一数学下期末试题(带答案)

【压轴题】高一数学下期末试题(带答案)

一、选择题

vvvvvv?1．已知向量a??cos?,sin??，b?1,2，若a与b的夹角为，则a?b?（ ）

6??A．2

B．7 C．2 D．1

2．设集合A?{1,2,3,4}，B???1,0,2,3?，C?{x?R|?1?x?2}，则(AUB)IC? A．{?1,1} C．{?1,0,1}

3．在?ABC中，AB?B．{0,1} D．{2,3,4}

2，AC?2，E是边BC的中点.O为?ABC所在平面内一点

uuuv2uuuv2uuuv2uuuvuuuv且满足OA?OB?OC，则AE·AO的值为（ ）

A．

1 2B．1

C．

2 2D．

3 24．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（ ） A．

?6,10

?B． B．

?6,22

，则 C．

?C．2,22

??D．（2，4）

5．已知集合A．

D．

6．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)=f(1+x)，若f(1)?2，则

f(1)+f(2)?f(3)?L?f(2020)?（ ）

A．50

B．2

C．0

D．?50

7．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

2π)，则下面结论正确的是( ) 3π个6π个12A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2

π1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个26π1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个

122?12?16x?0?x?2??8．已知函数y?f(x)为R上的偶函数，当x?0时，函数f(x)??，若x??1??x?2??????2?关于x的方程?f(x)??af(x)?b?0?a,b?R?有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．??C．??2?51?,?? 24??B．???11?,?? 24???11??11?,??U??,?? 24??48??oD．???11?,?? 28??9．在VABC中，已知a?x,b?2,B?60，如果VABC有两组解，则x的取值范围是( )

?43?A．??2，3??

???43?B．?2，?

3???43?C．?2，?? 3???43?D．??2,3?

??10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．20

11．设正项等差数列A．1

B．10

的前n项和为B．

C．30 ，若

C．

，则

D．60

的最小值为 D．

12．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面

ACC1A所成角的大小为（ ）

A．30o B．45o C．60o D．90o

二、填空题

13．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M?EFGH的体积为__________.

14．抛物线y??__________．

12(1,?3)的距离之和的最小值为x上的动点M到两定点(0,?1)、414?的最小值是__________． ab15．已知a?0,b?0,a?b?2，则y?x?y?1?0,16．若x，y满足约束条件{x?y?3?0,则z=x?2y的最小值为__________.

x?3?0,17．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则

①棱AB与PD所在直线垂直； ②平面PBC与平面ABCD垂直； ③△PCD的面积大于△PAB的面积； ④直线AE与直线BF是异面直线．

以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

18．函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移________个单位长度得到．

19．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

?2x,x?020．已知函数f?x???若f?a??f?1??0，则实数a的值等于________．

?x?1,x?0三、解答题

21．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

rrrrrrrr23．已知a?(1,2),b?(?2,1)，m?a?(t?2)b，n?ka?tb(k?R)．

rr（1）若t?1，且mPn，求k的值；

rr（2）若t?R，且mgn?5，求证：k?2．

24．已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3； （1）求b1，an． n（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； （3）求?an?的通项公式．

25．如图，在等腰直角?OPQ中，?POQ?90，OP?22，点M在线段PQ上.

0

(Ⅰ) 若OM?5，求PM的长；

（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且?MON?300，问：当?POM取何值时，?OMN的面积最小？并求出面积的最小值.

26．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并求Sn的最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

rr2rr2rr先计算a与b的模，再根据向量数量积的性质a?b?(a?b)即可计算求值.

【详解】

rr因为a??cos?,sin??，b?1,2，

rr所以|a|?1，|b|?3. rr2rr2r2rrr2r2rr?r2又a?b?(a?b)?a?2a?b?b?|a|?2|a||b|cos?|b|

6???1?23?rr所以a?b?7，故选B.

【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.

3?3?7， 22．C

解析：C 【解析】

分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：A?B???1,0,1,2,3,4?， 结合交集的定义可知：?A?B??C???1,0,1?. 本题选择C选项.

点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】