如6：“会运用函数图像理解和研究函数的性质”
例、已知当x??0,1?时，函数y??mx?1?2的图象与y?x?m的图象有且
只有一个交点，则正实数m的取值范围是 （A）?0,1????23,???（B）?0,1???3,???
（C）?0,2?????23,???（D）?0,2????3,???
答案：B
分析：（1）抛物线y??mx?1?2的顶点坐标??1?m,0???；顶点是否在?0,1?内很关键；（2）又m?0，需要把
1m与1做比较，即m与1做比较； （3）以下分0?m?1、m?1、m?1讨论；
（4）利用数形结合数学思想得出关于m的不等式组，使问题解决；
5
例、若关于x的方程a?x?lnx?1有解，则实数a的取值范围是 ；
答案：a?0或a??e.
分析1：转化为函数f?x??a?x?lnx?1有零点；
分析2：转化为方程xlnx?1a有根，画出函数y?x?lnx的图象；
分析3：转化为方程a?1xlnx有解；画出函数y?1xlnx
评注：①另外几种分离，如：ax?11lnx，alnx?x，lnx?11ax，x?alnx等 都不够好！
②（2016年1卷21题1问）已知函数f(x)?（x?2）ex?a(x?1)2有 两个零点.则a的取值范围是；答案：(0,??)
6
如7：会利用导数解决某些实际问题
例、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中 心为O，D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，
AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC， △ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所
得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．
答案：415
D分析：
ACOGB
（1）?DBC等只能是等腰三角形（推不出是正三角形）；
（2）设BC?x?0?x?53?（在展开的图形下利用余弦定理可以推出x的极限 状态下值是53；即：x2?52?52?2?5?5?cos1200）；连接OD与BC交于 点G； （3）则AO?23?32x?33x，GO?13?3332x?6x；DG?5?6x；
7
22DO?h????5?3?6x???????3?5??6???25?3?x； ?3所以V?13?12x232?25?533?x?312?x2?25?533?x； 令t?25x4?533x5，利用导数的知识可以得出当x?43时， Vmax?415，此时棱DC?21（?DBC非正三角形）
如8：“了解简单的分段函数,并能简单应用”
例、设函数f(x)???x?1，x?0，1?2x，x?0，则满足f(x)?f(x?2)?1的x的取值范围是__________；
答案：(?14,??)
解析1：因为f?x????x?1 , x?0 ,2x , x?0 ,
??所以f??1???x?12?1 , x?1 ,?x?2????2?x?11
??22 , x?2 ,以下通过相加列出不等式组；???；
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