解析2：数形结合
由f(x)?f(x?12)?1可得f???x?1?2???1?f?x?；
由图象变换可以画出y?f??1??x?2??与y?1?f?x?的图象，由图形可以看出满足f??x?1??2???1?f?x?的解为：x??14；
二、深刻挖掘一些重要地常考知识的内涵
1、用所学知识画不太熟悉的函数图象解决问题 ①首先会画一些基本初等函数的图象； ②其次会用一些常见的变换画图；主要包括： 平移变换： 对称变换： 翻折变换： 伸缩变换：
③利用所学知识画不太熟悉的函数图象；
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2、对函数的对称性、周期性进行适度的延伸 （1）周期性
i、若f(x)满足f(x?a)?f(x?b)恒成立，其中a、b均为常数，且a?b，则
T?a?b是f(x)的一个周期.
ii、若f(x)恒满足f(x?a)??f(x) ，则f(x)的一个周期为T?2a（a?0）；
f(x?a)??1f(x) ，则f(x)的一个周期为T?2a（a?0）；
（2）对称性
i、设a、b均为常数，若函数f(x)满足f(a?x)?f(b?x)恒成立，则f(x)的 图象关于直线x?a?b2对称； 特殊地，当a?b时，函数f(x)的图象关于直线x?a对称；
当a?b?0时，函数f(x)的图象关于直线x?0（即y轴）对称； 评注：函数y?f?x?的图像关于直线x?a对称的充要条件是f?a?x??f?a?x?、 或者f?2a?x??f??x?或者f?2a?x??f?x? ；
ii、定义在R上的函数f(x)对任意的实数x都有f(a?x)??f(a?x)，则函数 图象的一个对称中心为(a,0)。（了解）
特殊地，当a?0时，奇函数的图像关于原点对称。
iii、设a、b均为常数，则函数y?f(x?a)的图象与y?f(b?x)的图象 关于直线x?b?a2对称；（了解）
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例、已知f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?4??f?x?2?.若当x?[?3,0] 时，f(x)?6?x，则f?919?? ；
答案：6
例、奇函数f?x?的定义域为R.若f?x?2?为偶函数，且f?1??1，则
f?8??f?9??
A．－2 B．－1 C．0 D．1
答案：D
分析1：因为f(x＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x＝0，所以函数f(x)的图像 的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)＝0，所以 f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.
分析2：f?0??0，f?1??1；图象关于原点、关于直线x?2对称；以下“点点”；
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分析3：由已知可得：f??x???f?x?，f??x??f?4?x?，故有周期T?8；
分析4：构造函数：f?x??
3、借助函数，解决相关问题
2例、方程x?x?sinx?cosx有个实数 解；
??2?sin??4?x?适合题意； ?
答案：2个
分析：令f?x??x?(x?sinx?cosx)，容易知道它是偶函数，故先考虑?0,???有多少个
2实根；
f??x??2x??sinx?xcosx?sinx??x?2?cosx??0，
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