天津市西青区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
713?a2?2a1．函数y?（为常数）的图像上有三点(?，y1)，(?，y2)，(，y3)，则函数值y1,y2,y3222x的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y2＜y3＜y1
2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A．
3 5B．
7 25C．
4 5D．
24 254．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是( )
A．a﹣c＜b﹣c
B．|a﹣b|＝a﹣b
C．ac＞bc
D．﹣b＜﹣c
7． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A．0.8×1011
B．8×1010
C．80×109
D．800×108
8．下列计算正确的是（ ） A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．35x3y2÷5x2y＝7xy
9．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4
B．bd＞0
C．|a|＞|b|
D．b+c＞0
10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=
2（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（ ） x
A．2 B．3 C． 4 D．6
的图象上，
11．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数
AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
12．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值， 可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017， 则2S＝2+22+23+24+…+22017+22018， 因此2S﹣S＝22018﹣1，
所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．
请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．
14．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______． 15．观察下列各等式：
?2?3?1
?5?6?7?8?4
?10?11?12?13?14?15?9
?17?18?19?20?21?22?23?24?16
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝
2（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______． x
17．函数y=2x?3中自变量x的取值范围是_____． x?118．计算：﹣1﹣2＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO； ②当k= 时，点F是线段AB的中点；
（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
20．（6分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．
如图1，求证：OE＝AD；如图2，
连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝
53 ，OD＝3，求线段CE的长．
921．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，
矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
24．（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.
25．（10分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
26．（12分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝
＝
，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____； （2）ctan60°＝_____；
（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．
27．（12分）某市旅游部门统计了今年“五?一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：
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