1习题课 - 图文

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8、全概率公式和贝叶斯公式

设?为随机试验的样本空间，A1,A2,?,Ani?1,2,?,n,是两两互斥的事件，且P(Ai)?0,?Ai?1ni??,则对任一事件B，有

P(B)??P(Ai)P(B｜Ai)i?1n这个公式称为全概率公式。

设A1,A2,?,An是两两互斥的事件，且

P(Ai)?0,i?1,2,?,n,另有一事件B, 它总是

与A1,A2,?,An之一同时发生，则

P(Ai|B)?P(Ai)P(B｜Ai)?P(A)P(B｜A)jjj?1ni?1,2,?,n这个公式称为贝叶斯公式。

9、事件的独立性

设A,B是两个事件，满足

P(AB)?P(A)?P(B)此时称A与B是相互独立的。

一般地，A1,A2,?,An是n个事件，如果对于任意的k，具有等式

P(Ai1Ai2?Ain)?P(Ai1)P(Ai2)?P(Ain)则称A1,A2,?,An为相互独立的事件。

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