第一讲 第2课时
素质训练
a＋b－cabc
1．若＝＝，则的值是( )
275aA．3 C．2 【答案】C 【解析】方法一：
abc
设＝＝＝k，则a＝2k，b＝7k，c＝5k， 275a＋b－c2k＋7k－5k所以＝＝2.故选C．
a2kabb7
方法二：由已知＝，得＝，
27a2acc5
由已知＝，得＝，
25a2
a＋b－cbc75
所以＝1＋－＝1＋－＝2.故选C．
aaa22
BCAB
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－＝( )
BMBN
B．4 D．1
1A．
23C．
2【答案】B
【解析】因为四边形ABCD为平行四边形， 所以DC∥AB，AD∥BC．
CMDM
由DC∥AB，得DC∥BN，所以＝. BMMNABDM
由AD∥BC，得AD∥BM，所以＝. BNMN
B．1 2D． 3
CMAB所以＝.
BMBN
BCABBCCMBC－CMBM所以－＝－＝＝＝1.故选B．
BMBNBMBMBMBM
AE
3．(2016年文昌期末)如图，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，则＝( )
EC
A．2 C．4 【答案】A
【解析】∵直线l1∥l2，∴AF∶FB＝AG∶BD＝2∶5， AE∶EC＝AG∶CD． ∵BC∶CD＝4∶1， ∴AG∶CD＝2∶1. ∴AE∶EC＝2∶1. 故选A．
4．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，且AB＝8，CD＝6，BD＝15，则OB＝______.
B．3 D．5
60
【答案】 7
CDDO
【解析】∵AB∥CD，∴＝.
ABOB又AB＝8，CD＝6，BD＝15，
CDBD－OB615－OB60∴＝，即＝?OB＝. ABOB8OB7
5．(2015年周口月考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB＝______.
【答案】3∶10 【解析】∵DE∥BC， ∴DB∶AB＝BC∶AC．
∵AE∶EC＝7∶3，∴EC∶AC＝3∶10. ∴DB∶AB＝3∶10.
6．若x∶y∶z＝3∶4∶7且x－y＋z＝18，则x＋2y＋z＝______. 【答案】54
【解析】因为x∶y∶z＝3∶4∶7，故可设x＝3k，y＝4k，z＝7k，又x－y＋z＝18，所以3k－4k＋7k＝18?k＝3.
所以x＝9，y＝12，z＝21. 所以x＋2y＋z＝9＋2×12＋21＝54.
7．(2015年揭阳三模)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别在AB，AE3
CD上且EF∥AD，若＝，则EF的长为________．
EB4
23
【答案】
7
AE3
【解析】设EF交AC于点H，∵EF∥AD，且＝，
EB4
EHAE3315∴＝＝，故EH＝×5＝. BCAB777HFEB48同理＝＝，故HF＝.
ADAB7781523∴EF＝＋＝.
777
OA2
8．如图所示，AB∥CD，＝且CB＝7，则OC＝______.
OD3
21
【答案】
5
【解析】因为AB∥CD，
OA2OBOA2＝，所以＝＝. OD3OCOD3
又CB＝OB＋OC＝7，所以OB＝7－OC． 7－OC221
所以＝?OC＝.
OC35
能力提升
9．如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q两点．求证：AP＝AQ.
【证明】因为AB∥GF，AC∥ED， APCAAQBA所以＝，＝，
GFCGEDBECA·GFBA·ED
即AP＝，AQ＝.
CGBE因为CG＝CA＋GA＝CA＋AB， BE＝BA＋AE＝AB＋CA， 所以CG＝BE.
又CA＝ED，GF＝BA，
CA·GFBA·ED
所以＝，即AP＝AQ.
CGBE
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