20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等． （1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求滨湖湿地公园被选中的概率．
六、（本题满分12分）
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．
七、（本题满分12分）
22．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度
新家电销售价格的10%
说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表： 家电名称 电视 洗衣机 冰箱
进价（元/台） 3900 1500 2000
售价（元/台） 4300 1800 2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价﹣进价）
（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
八、（本题满分14分）
23．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上．
（1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN，则易证 ．（选择正确答案填空） ①AM+CN＞MN；②
（AM+CN）=MN；③MN=AM+CN．
（2）若∠MBN=∠ABC，在（1）中线段MN、AM、CN之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系．
【拓展】如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC与∠ADC互补．点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明．
九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ） A．2
B．0
C．﹣2 D．﹣3
【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题．
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2， ∴最小的数是﹣3， 故选D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．30.1×108 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×1010 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将30.1亿用科学记数法表示为：3.01×109． 故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4
C．x+6=4
D．x+6=﹣4
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案． 【解答】解：（x+6）2=16，
两边直接开平方得：x+6=±4， 则：x+6=4，x+6=﹣4， 故选：D．
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 4．设a=2A．1和2
﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） B．2和3
C．3和4
D．4和5
【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估算出2【解答】解：∵2∴3＜2∴2＜2故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出2
5．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）
的大小是解答此题的关键．
＜4，
﹣1＜3，即a在2和3之间．
=
的大小，再求出a的取值范围即可． ，9＜12＜16，
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【考点】余角和补角． 【专题】计算题．
【分析】本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质． 【解答】解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个． 故选：B．
【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．
6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）
A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60 【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；
数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．
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