18、解：（1）树状图： 开始
第一个球
红
白
开始
或
红1 红2 白1 白2
第二个球
红 白 白 红 红 白
红2 白1 白2 红1 白1 白2 红1 红2 白2 红1 红2 白1
…………………………………………………………………………2分 （2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(甲)=
42
? 63
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(乙)=∴P(甲)> P(乙) ∴我选择去甲超市购物
方法2：∵P(两红)=
21? 63
112 P(两白)= P(一红一白)= …………………4分 663∴在甲商场获礼金券的平均收益是?5?在乙商场获礼金券的平均收益是
162125…………5分 ?10??5?36312120………6分 ?10??5??10?6363∴
2520……………………………7分 ?33∴我选择去甲超市购物………………8分
19．解：作DH⊥BC于H，设DH=x米． …………………………………1分
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=∵AH﹣BH=AB=10米， ∴∴x=5（
x﹣x=10，
x，……2分
x， ……………………3分
+1），…………………………………………………………6分
∴小明此时所收回的风筝线的长度为： AD﹣BD=2x﹣
x=（2﹣
）×5（
+1）
≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米． ……………………8分 20. 解：（1）把x=0代入y=x—1中得y=－1,即A点坐标为（0，－1）
B(m,2)在直线y=x－1上，
B(3,2)在双曲线y=
kk上，∴2=得k=6………3分 x3(2)设直线CD为y=x+b………………………4分 ∵AB∥CD ∴S△ABC= S△ABD=
1 AD·|xB|=6…………5分 2AD=4=|b+1|，xB=3 ∴
1|b+1|·3=6 得b+1=4 或b+1=-4 2∴b=3 或b=-5………………………………………………………7分 ∴平移后的直线表达式为y?x?3或y?x?5……………………8分
21. 解：（1）证明：∵ACAB=12，点E为AB的中点 ∴AC=BE
∵AD⊥BC，∠CAB=90°
21世纪教育 ∴∠B＋∠BAD=∠DAC＋∠BAD=90° ∴∠B=∠DAC 又∵AD⊥BC，EF⊥CB ∴∠ADC=∠BFE=90° ∴△EFB≌△CDA(AAS)
∴EF=CD………………………………………………………………4分 （2）过点E作EM⊥BD，EN⊥AD如图2
∵AD⊥BC ∴∠NEM=90° ∵CE⊥EF ∴∠NEG=∠MEF
∵∠ENG=∠EMF=90° ∴△EMF∽△ENG ∴EF=EM21世纪教育
EGEN∵AD⊥BC，ACAB=13 ∴∠B=30° ∴∠NAE=60° ∴EN=3AE，同理可得EM=1BE
22∵点E为AB的中点 ∴AE=BE
1∴EF=EM?2EGEN32BE?AE3…………………………………………9分
3（1）42………………………………………………………………………………………2分 （2）①连接OA、OF， 得，∠NAD=30°，∠DAM=30°， ∠OAM=30°，则∠OAF=60°， ∵OA=OF， ∴△OAF是等边三角形， ∵OA=4， ∴AF=OA=4；……………………………………………………………………………4分21教育 ②连接B'F，此时∠NAD=60°，
由题意故可得又∵AB'=8，∠DAM=30°， ∴AF=AB'cos∠DAM=8?3?43；……………5分 2此时DM与⊙O的位置关系是相离； 过点O作OE⊥DM，21cnjy ∴OE=OM cos∠MOE ∵AM=
AD8163?? 03cos3032?163???3?8?23?4 ∴OE=OM cos∠MOE=??4?3?2??∴DM与⊙O的位置关系是相离 ……………7分 ③90° …………………………………………………9分
23.（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），
?48?9?3b?c?0??b???3??? 解得?3 ?4?1?b?c?0??c??4??3?y?428x?x?4； ………………3分 33，
（2）过点D作DM⊥y轴于点M， ………………4分
∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣∴点D（1，﹣
）、点C（0，﹣4），……5分
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC =
×（1+3）×
﹣
×（
﹣4）×1﹣
×3×
4=4； ……………7分
3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣
）．理由如下
如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP，
∴四边形AQEP为菱形， …………………8分 ∵FQ∥OC，
∴∴
==
==
，
∴AF=t，FQ=t ∴Q（3﹣t，﹣t）， ∵EQ=AP=t，
∴E（3﹣t﹣t，﹣t），…………………………………………10分 ∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上， ∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4， ∴t=
，或t=0（与A重合，舍去），…………………………11分
）．………………………………………………12分
∴E（﹣，﹣
中考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）计算（﹣5）+3的结果等于（ ） A．2
B．﹣2 C．﹣8 D．8
2．（3分）tan30°的值为（ ） A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ） A． 647×108
B．6.47×109 C．6.47×1010
D．6.47×1011
5．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）估计的值是（ ）
A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间
7．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
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