济南一中2014届高三四月模拟考试数学（理）试题
说明：本试卷满分150分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 已知全集U?R,集合M?x?Ry?x?1,N?y?Ry?x?1.则N?CUM=( ） A．? B.x0?x?1 C.x0?x?1 D. x?1?x?1
??????????i2?i3?i42. 复数?( ）
1?i11111111A.??i B. ??i C. ?i D. ?i
222222223. 已知m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m//?,且n//?,则m//n C．若??B．若m,n在?上,且m//?,n//?,则?//? D．若???,且m在?上,则m?? ?,m??,m在?外,则m//?
4. 命题p：若a,b?R，则|a|?|b|?1是|a?b|?1的充分不必要条件；命题q：函数
y?log1(3x?2)的定义域是(??,1]，则 （ ）
2A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
5. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A?BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A．
2121 B． C． D． 242 46. 将函数f(x)?2sin(2x?来的
?4)的图象向右平移?个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原
1?倍,所得图象关于直线x?对称,则?的最小正值为 ( ) 24133?A. ? B. ? C. ? D.
88427. 在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则（） A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?13?a? 22D．?31?a? 22 1
8. 三角形ABC中，?C?900，AB?2，AC?1，若AD?3AB，则CD?CB?（ ） 2A．3639 B． C． D．
2222x2y29. 已知P是以F1、F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，若PF1?PF2=0，
abtan?PF1F2=2，则椭圆的离心率为（ ）
A．
12 B． 2153 C． 3 D． 3
10. 当a?0时，函数f(x)?(x2?ax)ex的图象大致是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。 2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题、答错位置无效。
（请将答案写到答题纸上.）
2
15. 已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，对?x?R都有f(x?1)?f(x?1)成立，当
x?(0,1]且x1?x2时，有
f(x2)?f(x1)?0。给出下列命题： (1) f(1)?0 (2) f(x)在
x2?x1[?2,2]上有3个零点 (3)(2014，0)是函数y?f(x)的一个对称中心 (4)直线x?1是函数y?f(x)图象的一条对称轴．
其中正确命题的编号为 ． 三、解答题（共6小题，满分75分）
???16.（本小题满分12分）已知向量a?(cos(2x?),cosx?sinx)，b?(1,cosx?sinx)，函数
3??f(x)?a?b．
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f(A)?的面积S．
17. (本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?
3?a?2，，求?ABCB?，233(an?1)． 23
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?log3a1?log3a2?...?log3an，求数列{
1}的前n项和Tn. bn
18. （本小题满分12分）在1，2，3?，9这9个自然数中，任取3个数． （1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（2）记?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时?的值是2）．求随机变量?的分布列及其数学期望E?．
19.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,
P P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在 AD上，PA?AB?BC?2AO?2,BO?3;
A (1)证明：PA?BO;
(2)求二面角A?BP?D的余弦值.
B O D
C
x2y2620.（本小题满分13分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为(2，0)，离心率为．
ab3（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；
（3）在(2)的条件下，求?OAB面积的最大值．
21.（本小题满分14分）设函数f?x??ax?2?lnx?a?R?. （I）若f?x?在点e,f?e?处的切线为x?ey?2e?0,求a的值； （II）求f?x?的单调区间；
（III）当x??时，求证：f?x??ax?e?0.
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