【2020年数学高考】北京市海淀区2020届高三第二学期期末练习(二模)数学理.doc

理综押题【绝密】

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准

数学（理科）

项．

1 B

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）1

（10）10 （12）

2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 2020.5

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

7 C 8 A

（11）1；23

7 3（13）答案不唯一，a?0或a?4的任意实数 （14）

25 5注：第11题第一空3分，第二空2分。

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分） 解：（Ⅰ）A?2，??2，????3···················································· 6分 ． ·

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f(x)?2sin(2x??3?1因为f(?)?1，所以sin(2??)?．

325?2???,)，所以2???(,?)． 因为??(12332?5所以2????，

36)．

理综押题【绝密】

所以2??7?， 6763···················································· 13分 ． ·2所以cos2??cos???理综押题【绝密】

16. （本小题共13分）

解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：

93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．

其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人. 所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：

6?0.6， 10从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.

………………………………………….4分

（Ⅱ）设事件A：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分.

由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.

C3231?. ························································· 9分 所以，P(A)?2?C615522·································································· 13分 （Ⅲ）x1?x2，s1?s2. ·

17.（本小题共14分）

解：（Ⅰ）因为AB1⊥平面ABC，AC?平面ABC， 所以AB1?AC．

因为AC1?AC，AB1所以AC?平面AB1C1． 因为B1C1?平面AB1C1，

······································································ 4分 所以AC?B1C1． ·

（Ⅱ）取A1B1的中点M，连接MA、ME． 因为E、M分别是B1C1、A1B1的中点，

AC1?A，AB1，AC1?平面AB1C1，

C 1 E B1 A1 M 1所以ME∥A1C1，且ME?A1C1．

2在三棱柱ABC?A1B1C1中，ADA1C1，且AD?1AC11， 2所以ME∥AD，且ME=AD， 所以四边形ADEM是平行四边形， 所以DE∥AM．

又AM?平面AA1B1B，DE?平面AA1B1B， ························· 9分 所以DE//平面AA1BB． ·

（Ⅲ）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC//B1C1，

因为AC?B1C1，所以AC?BC．

C B zD A C1EB1A1CDyA理综押题【绝密】

在平面ACB1内，过点C作Cz//AB1， 因为，AB1?平面ABC， 所以，Cz?平面ABC．

建立空间直角坐标系C-xyz，如图．则

C(0,0,0),B(2,0,0),B1(0,2,2),C1(?2,2,2),D(0,1,0),E(?1,2,2).

DE?(?1,1,2)，CB?(2,0,0)，CB1?(0,2,2)．

设平面BB1C1C的法向量为n?(x,y,z)，则

??2x?0?n?CB?0，即， ???2y?2z?0??n?CB1?0得x?0，令y?1，得z??1，故n?(0,1,?1)． 设直线DE与平面BB1C1C所成的角为θ， 则sinθ＝cos?DE,n??DE?n|DE|?|n|?3， 63. ·························· 14分 6所以直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为

18. （本小题共14分）

x2解：（Ⅰ）在椭圆C：?y2?1中，a?2，b?1，

4所以c?a2?b2?3，

故椭圆C的焦距为2c?23，离心率e?c3························· 5分 ． ·?a2y（Ⅱ）法一：设P(x0,y0)（x0?0，y0?0）， 则

xx22?y0?1，故y0?1?． 44222222020TP 所以|TP|?|OP|?|OT|?x0?y0?1?所以|TP|?32x0， 4OFx3x0， 213S?OTP?|OT|?|TP|?x0．

2413又O(0,0)，F(3,0)，故S?OFP?OF?y0?y0．

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