近代物理课后答案 - 图文

近代物理课后答案

光电11

2.5根据能量和动量守恒定律，证明：光子和自由电子相碰撞不可能产生光电效应。

证：假定自由电子可以吸收一个光子，不失一般性设电子初始静止，光子未被吸收前，能量

?E?P2c2?m2c40?h??m0c?E?和动量守恒?，吸收后的能量和动量守恒?。得到1224E?m0c?h?/c?P??h?/c?Pc?2E?m0c2?E?m0c2，该式成立要求m0c2?0，但这是不可能的。故题设正确

2.7波长为0.1 nm的X射线光子的动量和能量各为多少？

解：动量p?h/??6.63?10?34/0.1?10?9?6.63?10?24kg?m/s

能量E?hc/??1240/0.1?12.4keV

2.8由50 KeV电压加速的电子，在轫致辐射中产生最短X射线波长是多少？ 解：??hc/E?1240/50?10?0.0248nm

2.13已知电子的动能分别为1 MeV和1 GeV，求它们的德布罗意波长是多少? 解：电子能量太大，需考虑相对论效应，波长??3hhchc ??2ppcEk(Ek?2m0c)1MeV的电子波长??1240?872fm

1(1?2?0.511)1GeV的电子波长??1240(10)?0.511322?1.24fm

2.13微观粒子的波动性可以用波长和频率表征，试问用实验方法能够直接确定其中的哪一个？对另一个的确定能说些什么？

答：戴维斯-革末实验测量了物质波的波长，不能直接测量物质波的能量

2.14根据电子的德布罗意波长说明： 在原子中电子的轨道概念已失去意义，在电视机显像管中运动的电子为什么仍旧可以用电子轨道概念？（设显像管加速电压为10 KeV，管长为0.5 m）

答：以氢原子基态为例，电子的动能为13.6eV，对应德布罗意波长约0.34nm，氢原子半径才0.053nm，轨道概念在原子中失去意义；而电视显像管中10keV电子的德布罗意波长0.0124nm，远小于显像管的长度0.5m，显像管中的电子仍旧可以使用轨道概念

2.17动能为5.0 MeV的?粒子垂直入射到厚度为0.1μm，质量密度为1.75?104Kg/m3的金

箔，试求散射角大于900的粒子数是全部入射粒子的百分之几？

dn?a2?Nt解：?n4???21cos?/2a222d??Nt?[b(?1)?b(?2)]?Nt?，?1??/2,?2??

sin3?/241.75?104?103?0.1?10?6NA??6.02?1023?5.34?1021m?2 其中Nt?A197?te22Z11.44而a???2?79?45.5fm，所以散射角大于900的概率为

4??0E5dna245.52?10?3021?6?Nt????5.34?10??8.7?10 ?n442.18 ?粒子质量比电子质量大7300多倍，若速度为v的非相对论?粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明?粒子的最大散射角约为10?4rad。

证：正碰时α粒子动量改变最大，α粒子与电子碰撞前后能量、动量守恒得

2?Mv2/2?Mv12/2?mv2/2， ??Mv?Mv1?mv22由此得到Mv?Mv1?mv2和mv2/M?v2?v12?(v?v1)(v?v1)?2v(v?v1)，于是有

tg???PM(v?v1)mv22m2m2????~10?4rad ，即??PMvMvMM7400

2.21对一次电离的氦粒子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算：

（1）电子的第一玻尔轨道半径； （2）电子处在基态时的能量；

（3）电子由第一激发态跃迁到基态时所发射的光子的波长。

n2r1,r1=0.053nm，解：类氢离子的轨道半径和能量分别为rn?Zhc1hcRZ2Z22?ZE(?1)，波长为 En???E,E??13.6eV，111?n2n2n2hc，因此有 1Z2E1(2?1)n0.0530.053?0.0265nm,rLi2???0.0177nm （1）rHe??23??（2）EHe??4?(?13.6)??54.4eV,ELi2??9?(?13.6)??122.4eV

（3）?He??12401240?30.4nm，?Li2???13.5nm

?54.4?(?0.75)?122.4?(?0.75)2.22如果想利用类氢离子的第一激发态至基态的跃迁来获得波长?=1nm左右的软X射线，

问应选用何种类氢离子？

hcRZ2Z2?2E1,E1??13.6eV, 解：类氢离子能级En??2nnhc/??Z2E1(1/4?1)?Z?hc1240??11

?E1(1/4?1)1?13.6?(1/4?1)2.23用能量为12.5 eV的电子束激发气体放电管中的氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃

迁时，会出现哪些波长的光谱线？ 解：氢原子激发态能级En?1E1,E1??13.6eV， n22由E1/n?E1?12.5eV?n?1/1?12.5/(?E1)?3.5，于是得到可能的谱线波长

hc/?nm?E1(1/n2?1/m2)??nm?hc/[E1(1/n2?1/m2)]，可能观察到三种跃迁：

?21?hc/[E1(1/22?1)]?1240/(13.6?0.75)?121.6nm ?31?hc/[E1(1/32?1)]?1240/(13.6?8/9)?102.6nm ?32?hc/[E1(1/32?1/22)]?1240/(13.6?5/36)?656.5nm

2.24对于氢原子，证明当n?1，电子从第n玻尔轨道跃迁到第n -1轨道所发射的频率等于电子绕第n轨道转动的频率。

证：当n??1时，n轨道向n-1轨道所发射光子的频率为

me22?n,n?1?[E1/n?E1/(n?1)]/h,E1??()，考虑到条件n,n?1??1得

24??0?22?n,n?1?[E1/n2?E1/(n?1)2]/??2E1(2n?1)me22

?(?E1)2?3?33()2n(n?1)?n?n?4??04??0?2第n轨道的半径rn?n，角频率为

me22?n?e2me22?()。题设得证，题设是玻尔对应原理的具体体现。

4??0r3mn3?34??0