第4讲 平均数问题
学校提示
甲班和乙班，在数学期末考试中，考一样的题目，哪一个班考的好呢？
把第一个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数。哪一个班平均分数高，就算哪一个班考的好。
篮球队员的身高都很高，一个队里还是有高有矮，哪个篮球队身高更高呢？ 有一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。
要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均数。求平均数的基本数量关系是：
总数量÷总分数=平均数
这个基本的数量关系可以写成另外两种形式，也就是： 总数量÷平均数=总分数 平均数×总分数=总数量
求平均数可以产生许多数学题目，解答这类问题的关键是要找准问题和条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要确定“总数量”与“总数量”相应的“总份数”，再求平均数。
我们先通过一些简单的例子，增加对“平均”这一要领的理解。 典型题解
例1、 某班有40名学生，期末数学考试，有2名同学因故缺考，这时班级平均分是 89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期末考试平均分是多少？
分析 根据“总分数÷总人数=平均分数”这一基本数量关系，关键是要先求出总分数，求总分数就是把按时参加考试的同学的总分数求出来，在加上2位不考同学共得的分数。
解 [89×（40-2）＋99×2]÷0=89.5（分） 答：这个班期中考试数学平均成绩是89.5分。
例2、 五年级（1）班42名同学进行毕业合影留念，拍6寸合影照片可附送2张照片， 费用为5.2元，如果需要加印，每张加收0.71元，现在每人各得一张照片，问平均每人需付多少元？
分析 要求平均每人付多少元，关键是求出42张照片的总价。由于拍照和附送的2张 照片已用去5.2元，如果现在每人各需一章照片，就必须支出加印40张照片的费用，总价就是这两者的和。
解 （5.2+0.71×40）÷42
=（5.2+28.4）÷42 =0.8（元）
答：平均每人需付0.8元。
例3 西峰农场先派48人参加收割水稻，前两天收割了19.2公顷，后来增加到66人，用同样的速度又割了4天，他们一共割了多少公顷？
分析 要求一共隔了多少公顷，就是求总和数可按公式“平均数×分数=总数”进行计算，这里需要注意的是前2天割的公顷已知的数，后4天里，分数发生了变化，而平均数还是未知数，还需要通过两天参加收割的书，天数以及公顷数把他计算出来，就求出了收割的总公顷数。
解 19.2+（19.2÷48÷2）×66×4 =19.2+52.8 =72(公顷)
答：他们一共收割了72公顷。 下面，我们说说平均速度。大家都知道行程公式： 路程=速度×时间
在走一段行程过程中，当速度有变化时，就要求出这个行程的平均速度：
例4 在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，18分钟到山顶，然后按原路下山
每分钟走60米，小刚上、下山平均每分钟走多少米？
分析 要求上、下山平均每分钟的速度是多少，必须知道上山的总路程和上、下山所用的总时间，小刚上山的路可以通过上山的速度和上山的时间求出上山的路程，路程就是40×18=720米，所以上、下山的总程就是720 +720=1440（米）。小刚上山用了18分钟，下山的速度是每分钟60米，走了720米用了720÷60=12（分），所以总时间为18+12=30（分），然后可按总路程÷总时间=上、下山的平均速度而求出结果。
解 （40×18×2）÷{18+(40×18)÷60} =1440÷30 =48(米/分)
答：小刚上、下山平均每分钟走48米
再来看几个从平均数求个别数的例子。
例1、 小华的第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分，前三次测验的平均成绩
是85分，问他第三次测验的成绩？
分析 由数学三次测验的平均成绩，可以求得三次测验的总分数。用三次的总分数减去前两次的总分数，就是所求的第三次测验的成绩。 解 85×3-82×2 =255-164 91（分）
答:小华第三次测验得了91分》
例2、 实验小学五年级四个班的少先队员为“希望工程”捐款，一班、二班、三班、
平均每班捐款24元，二、三、四班平均捐款26元，已知一班捐款22元，求四班捐款多少元？
分析 一直一班、二班、三班捐款的平均数，可以求得这三个班捐款的总钱数。从一班、二班、三班捐款的总数中减去一班的捐款数，就是二班、三班的捐款的总数，也就是四班的捐款数。
解 26×3-（24×3-22） =78-50 =28（元）
答：四班捐款28元.
例3、 有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3，已知前五个的平均数是10.5，后
四个数的平均数是11.3，问第五个数是多少？
分析 一只八哥数的平均数，前五个数的平均数，后四个数的平均数，可分别求出这八个数的和，前五个数的和，后四个数的和，前五个属于后四个数的总和比把个数的总和正好多了第五个数。
解 （10.5×5+11.3×4）-（9.3×8） =97.7-74.4
=23.3 例4、 甲、乙、丙三个数平均是6，甲、乙两个数平均是4，乙丙两个数平均数是5.3，
乙数是多少？甲、丙两个数平均是多少？
分析 已知甲、乙、丙三个数的平均数是6，可求出甲、乙、丙三个数的和，已知甲、乙两个数的平均数，可以求出甲、乙两个数的和，已知乙、丙数的平均数，可以求出乙、丙两个数的和，把甲、乙两个数的和加上乙、丙两个数的和，可以求出甲乙丙丁四个数的和，减去甲丙丁三个数的和，就可以求出乙数是多少，把甲乙两数之和减去乙数就可以求出甲数是多少，把乙、丙数之和减去乙数，就可以求出丙数是多少。
把甲、丙两数相加的和除以2，就是甲、丙两数的平均数。 解 乙数：
4×2＋5.3×2-6×3 =0.6
甲、丙的平均数
[（4×2）-0.6+（5.3×2-0.6）]÷2 =8.7
答：乙数是0.6，甲丙的平均数是8.7. 最后在看几个稍复杂的例子
例5、 某班统计数学考试成绩，平均成绩87.26分，复查试卷时发现把李伟的成绩 98分误作89分，经重新计算后，该班平均成绩是87.44，问该班有多少名学生？
分析 李伟的成绩 98 分误作 89 分，少算 98-89=9 （分），而平均成绩相差 87.44-87.26=0.18（分），因此9分钟包含多少个0.18分，就是该班的学生数。
（98-89）÷（87.44-87.26） =9÷0.18 =50（人）
答：该班有50名学生。
例6、 寒假中，小明兴致勃勃的读《西游记》第一天读83页，第二天读74页，第三 天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？
分析 前四天，每天平均读的页数是（83+74+71+64）÷4=73（页）。很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了，现在要用这引起增加的平均值3.2共要补足四份，每份是3.2÷4=0.8，由此就知道第五天读的页数。
解 （83+74+71+64）÷4+3.2÷4+3.2 =73+0.8+3.2 =77（页）
答：小明在第五天读了77页。 课后自测
1、 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4㎝、5㎝、7㎝和8㎝，这4个杯子水 面平均高度是多少厘米？
2、 厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍还 多66台。下半年平均每月生产1200台。求这个厂一年的平均月产量？
3、 学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分：数学和外语平均成绩是88分： 外语和语文平均成绩是86分。王新同学语文、数学、外语各得多少分？
4、 前几次数学测试的平均成绩是84分，这一次考100分，才能把平均成绩提高到86 分，问这一次是第几次测试？
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