中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
解：特征方程为r2?3r?2?0，得特征根r1?1,r2?2， 所以对应的齐次方程的通解为Y?C1ex?C2e2x，
从而2为特征方程的单根，可令非齐次方程的特解为
y?x(ax?b)e2x，其中a,b为待定常数，代入到原方程中，可得
a?12,b??1，
所以非
x齐
2x次
?x(12微分
2x方
程通解为
y?Y?y?C1e?C2ex?1)e四、应用题（每题10分，共20分）
221、 求旋转抛物面z?x?y与平面x?y?2z?2之间的最短距离．解：抛物面z?x2?y2即x2?y2?z?0上点(x,y,z)到平面
x?y?2z?2的距离
2为
?y?d?x?y?2z?21?1?(?2)22，
2令
L(x,?y,?z,??)?x(?2z?22， )2x(yz)令
??L??x?2(x?y?2z?2)?2x??0???L?2(x?y?2z?2)?2y??0???y???L?2(x?y?2z?2)(?2)???0??z??L22??(x?y?z)?0????14,z?18 解方程组，得
x?y?，
1?14?14?2?7624所以dmin?164
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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
2、试计算椭球体
xa22?yb22?xazc2222?1的体积V. yb22解：V????1?dv，其中?:???zc22?1，
222222易见?介于z??c与z?c之间，D(z):c?ccxa?yb22?1?zc
故V????1?dv???dz??D(z)dxdy??ab?(1??czc)dz?43?abc
（三重积分的先二后一法）
中国矿业大学徐海学院2007－2008学年第二学期
《高等数学》试卷（理工类）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 微分方程y??2xy的通解是____________________________。 2.
二
元
函
数
z?xlxn?y()的定义域为
_____________________________________。 3.设z?xexy，则
?z?x?_____________________________________。
4.过点（1，2，－1）且垂直于平面3x?2y?z?4?0的直线方程是 ___________________________________________。
325. 曲线x?t，y?t，z?t在t??1处的法平面方程为-----
二、选择题（每小题3分，共15分）
1. 设二重积分的积分区域D是x?y?a
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222（a?0），则
中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
??D。 (xy?2)dxdy?（ ）
32A. 0 B. πa2 C. 2πa2 D. 2 ?z2?5x2.曲线?绕x轴旋转所形成的旋转面方程是（ ）。
?y?0A. z2??5x2?y2 B. z2?5x2?y2 C. y2?z2?5x D. z2?5x2
?3.对于级数?[n?1(?1)npn?1n3?p。 ]，下列结论正确的是（ ）
A. 当p?0时，级数收敛 B. 当p?1时，级数收敛
C. 当0?p?2时，级数绝对收敛 D. 当1?p?2时，级数绝对收敛 4.函数f(x)?e?x展开成x的幂级数是（ ）。
22A. 1?x?x42!2?x63!3?? B. 1?x?x22!x4?x33!x6??
C. 1?x?1x2!?x3!1?x?? D. 1?x?222!?3!??
5.设I???1dx??1?x2dy?1x?y22f(x,y,z)dz，其柱面坐标系下的三次积
1分为（ ）。A. I?B. I?C. I?D. I??π0dθ?rdr0?r1f(rcosθ,rsinθ,z)dz
??π0dθ?rdr011?1rf(rcosθ,rsinθ,z)dz
r2π02π0dθ?rdr0?11rf(rcosθ,rsinθ,z)dz f(rcosθ,rsinθ,z)dz
?dθ?rdr01?三、计算题（每小题8分，共40分，要有必要的计算步骤）
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1. 已知z?u?v，u?ln(x2?y2)，v?arctanyx，求
?z?x及
?z?y。
2. 求微分方程y???2y??3y?(3?4x)ex的通解。（8分） 3. 计算二重积分??x?ydxdy，其中D?{0?x?1,0?y?1}。
D24. 计算曲线积分?(x?y)dS，其中L为由点（0，0）到（0，1）的
L2直线段和y?21?x上从点（0，1）到点（1，0）的圆弧组成。
5．求曲面4z?3x2?2xy?3y2到平面x?y?4z?1的最短距离。
四、计算题（每小题10分，共30分，要有必要的解题步骤）
xx1. 计算曲线积分?(esiny?y?1)dx?(ecosy?x)dy，式中曲线L
L是以A（1，0）为起点，B（7，0）为终点的，以AB为直径的圆的下半圆周。
2.求z?x2?y2，z?8?x2?y2，z?1曲面所围成的立体的体积。
?3.求幂级数?n?12n?12nx2n?2(x?2)的和函数。
中国矿业大学徐海学院2007－2008学年
《文科高等数学》试卷
一、求下列极限（每小题 5 分，共 25 分） 1、(5分)lim1?2???nn2 2、(5分) lim?1?sinx?
2xx?0n??3、(5分) limx2?22x?04、(5分) limex?ex?x4?xx?0
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