望子成龙学校高二数学学案 发光并非太阳的专利，你也可以发光！ 第八讲 极坐标系与参数方程
◆ 知识梳理 一、极坐标
1、极坐标定义：M是平面上一点，?表示OM的长度，?是?MOx，则有序实数实数对(?,?),?叫极径，?叫极角；一般地，??[0,2?)，??0。
???x?y?x??cos???2、极坐标和直角坐标互化公式：y??sin? 或?tan??y(x?0)，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.
??x?222
二、常见曲线的极坐标方程 1、圆的极坐标方程
（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是 ；
（2）圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程是 ；
?（3）圆心在点(a,)处且过极点的圆O的极坐标方程是 。
22、直线的极坐标方程
（1）过极点且极角为k的直线的极坐标方程是 ；
（2）过点(a,0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ；
（3）过点(a,0)(a?0)，且与极轴所成的角为?的直线的极坐标方程是 ； （4）过点(?1,?1)，且与极轴所成的角为?的直线的极坐标方程是 。 三、常见曲线的参数方程
直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 过点(x0,y0)，倾斜圆心在点(x0,y0)，中心在原点，长、中心在原点，长、角为? 半径为R 2b 短轴分别为2a、2b 短轴分别为2a、y2?2px(p?0)
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 1
望子成龙学校高二数学学案 发光并非太阳的专利，你也可以发光！ ◆ 随堂练习 第一部分：极坐标系
1、点M的直角坐标是(?1,3)，则点M的极坐标为（ ）
??2??A．(2,) B．(2,?) C．(2,) D．(2,2k??),(k?Z)
33332、极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
???3、在极坐标系中，直线?sin?????2被圆??4截得的弦长为__ .
4??2??），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|= _. 332255、 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是?2?，则曲线C的离心率为（ ）
9?16cos2?3545 A． B． C． D．
53544、设A（2，
6、 在极坐标系中，已知曲线C1:?cos(??的位置关系是
?3)?m和C2:??4cos?.若m?(?1,3)，则曲线C1与C2
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：??4cos?，过极点的直线
???（??R且?是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M. （1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当??
8、已知直线l:?sin(??距离等于2。
（I）求圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 2
5?时，求M点的直角坐标. 3?4)?4和圆C:??2k?cos(???4)(k?0),若直线l上的点到圆C上的点的最小
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◆ 高考链接
(2,)到圆??2cos?31、（2011安徽）在极坐标系中，点的圆心的距离为（ ）
? （A）2 （B）
4??29 （C）
1??29
（D）3
2、（2011北京）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（ ）
(1,)(1,?)22 A． B．
??
C． (1,0) D．(1，?)
3、（2011江西）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为?=2sin??4cos?,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。 4、（2010北京）极坐标方程(??1)(???)?0(??0)表示的图形是（ ）
A、两个圆 B、两条直线 C、一个圆和一条射线 D、一条直线和一条射线 5、（2010广东）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(?,?)(0???2?)中，曲线
??2sin?与?cos???1的交点的极坐标为 。
6、（2010江苏）在极坐标系中，已知圆??2cos?与直线3?cos??4?sin??a?0相切，且实数a的值。
第二部分：参数方程
?x?1?t1、设直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为
y?1?3t?_______。
?x?1?2t,?x?s,2、若直线l1:?（s为参数）垂直，则k? ． (t为参数)与直线l2:??y?2?kt.?y?1?2s.3、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 3
望子成龙学校高二数学学案 发光并非太阳的专利，你也可以发光！ 知直线的极坐标方程为??则|AB|=________
??x?1?2cos?(??R)，它与曲线?，（?为参数）相交于两点A和B，4y?2?2sin???x??2?4t?x?2?5cos?4、直线?，被圆?，（?为参数）所截得的弦长为 。 ,（t为参数）
?y??1?3t?y?1?5sin??x?1?cos?5、设曲线C的参数方程为?（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建
?y?sin?立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________________．
?x??3t?6、已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，设直线l的参数方程是???52（t为参数）。
???y?45t （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。
7、设P（ x，y）是曲线C：??x??2?cos?,y?sin?（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，
? （1）将曲线化为普通方程;（2）求yx的取值范围.
8、 已知曲线C?x?2cos?1的参数方程为??sin?，曲线C2的极坐标方程为?cos(???)?2.?y4
（1）将曲线C1和C2化为普通方程；
（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 4
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